ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 466 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

С помощью правила треугольника постройте сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), изображённых на рисунке 118.

Для построения суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) используется правило треугольника. На каждом рисунке:
Зеленый вектор — это вектор \(\vec{a}\).
Синий вектор — это вектор \(\vec{b}\), отложенный от конца вектора \(\vec{a}\).
Красный вектор — это сумма векторов \(\vec{a} + \vec{b}\), который соединяет начало вектора \(\vec{a}\) с концом вектора \(\vec{b}\).

Для построения суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в геометрии используется так называемое правило треугольника. Это правило является одним из фундаментальных методов графического сложения векторов.

Суть правила треугольника заключается в следующем: чтобы найти сумму двух векторов, например, \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), необходимо сначала отложить первый вектор \(\vec{a}\) из некоторой начальной точки. После этого, от конечной точки (стрелки) вектора \(\vec{a}\) откладывается начало второго вектора \(\vec{b}\).

Вектор, который соединяет начальную точку первого вектора \(\vec{a}\) с конечной точкой второго вектора \(\vec{b}\), будет являться результирующим вектором, то есть их суммой \(\vec{a} + \vec{b}\). Этот результирующий вектор замыкает треугольник, образованный тремя векторами.

На представленных рисунках (а, б, в, г) каждый цвет вектора имеет свое определенное значение в контексте правила треугольника. Зеленый вектор всегда обозначает первый слагаемый вектор, который мы условно можем назвать \(\vec{a}\).

Синий вектор на каждом рисунке представляет собой второй слагаемый вектор, который мы условно можем назвать \(\vec{b}\). Важно отметить, что синий вектор всегда начинается от конца зеленого вектора, что является ключевым условием для применения правила треугольника.

Красный вектор на всех рисунках является графическим представлением суммы двух векторов — зеленого \(\vec{a}\) и синего \(\vec{b}\). Он начинается от начальной точки зеленого вектора и заканчивается в конечной точке синего вектора, тем самым замыкая треугольник и демонстрируя результирующий вектор \(\vec{a} + \vec{b}\). Таким образом, каждый рисунок наглядно иллюстрирует применение правила треугольника для сложения векторов.