ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 467 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), изображённых на рисунке 118, а — г.

Чтобы построить сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по правилу параллелограмма, нужно отложить оба вектора от одной точки. Затем достроить до параллелограмма. Суммой векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) будет диагональ этого параллелограмма, которая выходит из общей начальной точки векторов. На всех рисунках а), б), в), г) сумма векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) показана красным вектором, который является диагональю параллелограмма, построенного на синем векторе \(\vec{a}\) и зеленом векторе \(\vec{b}\).

Для того чтобы сложить два вектора, например \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), используя правило параллелограмма, необходимо выполнить следующие действия. В первую очередь, оба вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) должны быть отложены от одной общей начальной точки. Это означает, что начала обоих векторов должны совпадать. После того как векторы отложены таким образом, необходимо достроить фигуру до параллелограмма. Для этого от конца вектора \(\vec{a}\) проводится линия, параллельная вектору \(\vec{b}\) и равная ему по длине, а от конца вектора \(\vec{b}\) проводится линия, параллельная вектору \(\vec{a}\) и равная ему по длине. Эти линии пересекутся, образуя четвертую вершину параллелограмма. Суммой векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будет вектор, который является диагональю этого построенного параллелограмма. Важно, что эта диагональ должна исходить из той же общей начальной точки, от которой были отложены исходные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Рассмотрим применение этого правила на каждом из представленных рисунков. На рисунке а) мы видим синий вектор \(\vec{a}\) и зеленый вектор \(\vec{b}\), которые имеют общую начальную точку. От концов этих векторов проведены пунктирные линии, параллельные противоположным сторонам, что позволяет достроить фигуру до параллелограмма. Красный вектор, исходящий из общей начальной точки \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) и являющийся диагональю этого параллелограмма, наглядно демонстрирует сумму векторов \(\vec{a} + \vec{b}\).

Аналогичная ситуация наблюдается на рисунке б). Здесь также синий вектор \(\vec{a}\) и зеленый вектор \(\vec{b}\) отложены от одной точки. Пунктирные линии завершают построение параллелограмма. Красный вектор, проведенный из общей начальной точки и являющийся диагональю, корректно отображает результирующий вектор суммы \(\vec{a} + \vec{b}\).

На рисунке в) принцип построения суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по правилу параллелограмма также строго соблюден. Синий вектор \(\vec{a}\) и зеленый вектор \(\vec{b}\) имеют общую начальную точку. Дополнительные линии формируют параллелограмм, и красный вектор, исходящий из общей начальной точки и представляющий собой диагональ, является искомой суммой \(\vec{a} + \vec{b}\).

И наконец, на рисунке г) мы снова видим синий вектор \(\vec{a}\) и зеленый вектор \(\vec{b}\), отложенные от одной общей начальной точки. Пунктирные линии завершают построение параллелограмма. Красный вектор, который является диагональю этого параллелограмма и исходит из общей начальной точки, правильно показывает вектор суммы \(\vec{a} + \vec{b}\). Таким образом, все представленные рисунки демонстрируют верное применение правила параллелограмма для нахождения суммы двух векторов.