Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 468 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Для векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), изображённых на рисунке 116, постройте вектор \(\vec{a} — \vec{b}\).
Чтобы построить вектор \(\vec{a} — \vec{b}\), нужно отложить векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) из одной точки. Вектор \(\vec{a} — \vec{b}\) будет направлен от конца вектора \(\vec{b}\) к концу вектора \(\vec{a}\).
Для того чтобы графически определить вектор \(\vec{a} — \vec{b}\) на основе данных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), которые, как правило, изображаются исходящими из одной общей начальной точки, применяется специализированный метод построения, основанный на правиле треугольника для вычитания векторов. Этот метод позволяет визуализировать результирующий вектор, который представляет собой разность двух исходных векторов.
Первым шагом в этом процессе является обеспечение того, чтобы начальные точки, или «хвосты», обоих векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) совпадали. Если на исходном чертеже векторы не имеют общего начала, их необходимо мысленно или физически переместить таким образом, чтобы их начальные точки совпали, при этом строго сохраняя их первоначальное направление и длину (модуль). Это совпадение начальных точек является ключевым условием для корректного применения данного графического метода вычитания.
После того как начальные точки векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) были совмещены, следует определить их конечные точки, или «головы». Вектор \(\vec{a}\) будет простираться от общей начальной точки до своей конечной точки, а вектор \(\vec{b}\) — от той же общей начальной точки до своей конечной точки. Эти конечные точки являются ориентирами для построения вектора разности.
Затем, для построения вектора \(\vec{a} — \vec{b}\), необходимо провести новый вектор. Этот новый вектор должен начинаться от конечной точки (головы) вектора, который вычитается, то есть от конечной точки вектора \(\vec{b}\). Его направление должно быть таким, чтобы он заканчивался в конечной точке (голове) вектора, из которого производится вычитание, то есть в конечной точке вектора \(\vec{a}\). Таким образом, этот вектор разности соединяет конечные точки двух исходных векторов.
Важно строго соблюдать направление этого нового вектора. Он должен быть направлен именно от головы вектора \(\vec{b}\) к голове вектора \(\vec{a}\). Если бы вектор был проведен в обратном направлении, то есть от головы вектора \(\vec{a}\) к голове вектора \(\vec{b}\), он бы представлял собой вектор \(\vec{b} — \vec{a}\), а не \(\vec{a} — \vec{b}\). Правильное направление является определяющим для математической корректности графического представления разности векторов.
В результате выполнения всех этих шагов будет получен вектор, который графически представляет собой \(\vec{a} — \vec{b}\). Этот вектор, вместе с исходными векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) (исходящими из одной точки), образует замкнутый треугольник, что является характерной особенностью графического метода вычитания векторов при общем начале.
