ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 469 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите треугольник ABC. Отложите от точки A вектор, противоположный вектору: 1) \(\vec{AB}\); 2) \(\vec{CA}\); 3) \(\vec{BC}\).
От точки A(2,4) отложим вектор, противоположный вектору \(\vec{AB}\).
Координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((4-2; 7-4) = (2;3)\).
Координаты вектора, противоположного \(\vec{AB}\), равны \((-2;-3)\).
Координаты конечной точки D будут \((2+(-2); 4+(-3)) = (0;1)\).
Значит, точка D имеет координаты \((0;1)\).
От точки A(2,4) отложим вектор, равный вектору \(\vec{AC}\).
Координаты вектора \(\vec{AC}\) равны \((6-2; 4-4) = (4;0)\).
Координаты конечной точки E будут \((2+4; 4+0) = (6;4)\).
Значит, точка E имеет координаты \((6;4)\).
Для начала определим координаты заданных точек: точка A имеет координаты \((2;4)\), точка B имеет координаты \((4;7)\), и точка C имеет координаты \((6;4)\).
Первая задача состоит в том, чтобы отложить от точки A вектор, который противоположен вектору \(\vec{AB}\). Сначала найдем координаты вектора \(\vec{AB}\). Координаты вектора находятся путем вычитания координат начальной точки из координат конечной точки. Таким образом, для вектора \(\vec{AB}\) его координаты будут \((B_x — A_x; B_y — A_y)\). Подставляя числовые значения, получаем \((4 — 2; 7 — 4)\), что дает координаты вектора \(\vec{AB}\) равные \((2;3)\).
Теперь нам нужен вектор, противоположный вектору \(\vec{AB}\). Вектор, противоположный данному, имеет те же числовые значения координат, но с противоположными знаками. Если \(\vec{AB} = (2;3)\), то противоположный ему вектор, который мы можем обозначить как \(-\vec{AB}\), будет иметь координаты \((-2;-3)\).
Чтобы отложить этот вектор от точки A, мы должны прибавить координаты вектора \(-\vec{AB}\) к координатам точки A. Если конечная точка этого нового вектора будет D, то ее координаты \((D_x; D_y)\) будут найдены как \((A_x + (-\vec{AB}_x); A_y + (-\vec{AB}_y))\). Подставляя значения, получаем \((2 + (-2); 4 + (-3))\). Выполняя сложение, находим, что координаты точки D равны \((0;1)\).
Вторая задача заключается в том, чтобы отложить от точки A вектор, равный вектору \(\vec{AC}\). Сначала найдем координаты вектора \(\vec{AC}\). Аналогично предыдущему случаю, координаты вектора \(\vec{AC}\) будут \((C_x — A_x; C_y — A_y)\). Подставляя числовые значения, получаем \((6 — 2; 4 — 4)\), что дает координаты вектора \(\vec{AC}\) равные \((4;0)\).
Чтобы отложить этот вектор от точки A, мы должны прибавить координаты вектора \(\vec{AC}\) к координатам точки A. Если конечная точка этого нового вектора будет E, то ее координаты \((E_x; E_y)\) будут найдены как \((A_x + \vec{AC}_x; A_y + \vec{AC}_y)\). Подставляя значения, получаем \((2 + 4; 4 + 0)\). Выполняя сложение, находим, что координаты точки E равны \((6;4)\).
