ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 471 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите треугольник MNP. Постройте векторы \(\vec{MP} + \vec{PN}\), \(\vec{MN} + \vec{PN}\), \(\vec{MN} + \vec{MP}\).
1) `\(\vec{MN} = \vec{MP} + \vec{PN}\)`
2) `\(\vec{ME} = \vec{MN} + \vec{PN}\)`
3) `\(\vec{ME} = \vec{MN} + \vec{MP}\)`
1) Для сложения векторов `\(\vec{MP}\)` и `\(\vec{PN}\)` мы используем правило треугольника. Вектор `\(\vec{MP}\)` начинается в точке M и заканчивается в точке P. Вектор `\(\vec{PN}\)` начинается в точке P и заканчивается в точке N. Поскольку конец первого вектора (точка P) совпадает с началом второго вектора (точка P), их сумма будет вектором, который начинается в точке M (начало первого вектора) и заканчивается в точке N (конец второго вектора).
Таким образом, `\(\vec{MP} + \vec{PN} = \vec{MN}\)`.
2) Для сложения векторов `\(\vec{MN}\)` и `\(\vec{PN}\)` мы можем использовать правило треугольника, предварительно перенеся один из векторов. Вектор `\(\vec{MN}\)` заканчивается в точке N. Чтобы применить правило треугольника, нам нужно, чтобы вектор `\(\vec{PN}\)` начинался в точке N. Мы можем построить вектор `\(\vec{NE}\)`, который равен вектору `\(\vec{PN}\)`. Это означает, что вектор `\(\vec{NE}\)` будет иметь ту же длину и то же направление, что и `\(\vec{PN}\)`. Если `\(\vec{PN}\)` направлен от P к N, то `\(\vec{NE}\)` будет направлен от N таким образом, что точка E будет находиться на продолжении отрезка PN за точкой N, и длина отрезка NE будет равна длине отрезка PN.
Теперь мы можем записать сумму как `\(\vec{MN} + \vec{NE}\)`. По правилу треугольника, поскольку `\(\vec{MN}\)` заканчивается в N и `\(\vec{NE}\)` начинается в N, их сумма будет вектором, начинающимся в M и заканчивающимся в E.
Таким образом, `\(\vec{MN} + \vec{PN} = \vec{ME}\)`.
3) Для сложения векторов `\(\vec{MN}\)` и `\(\vec{MP}\)` мы используем правило параллелограмма, так как оба вектора имеют общее начало в точке M. Мы строим параллелограмм, в котором векторы `\(\vec{MN}\)` и `\(\vec{MP}\)` являются смежными сторонами, исходящими из одной вершины M. Пусть E будет четвертой вершиной этого параллелограмма, так что M N E P образует параллелограмм.
Согласно правилу параллелограмма, сумма двух векторов, исходящих из одной точки, представлена диагональю параллелограмма, которая также начинается из этой общей точки. В данном параллелограмме M N E P диагональ, исходящая из точки M, это вектор `\(\vec{ME}\)`.
Таким образом, `\(\vec{MN} + \vec{MP} = \vec{ME}\)`.
