ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 473 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Начертите треугольник ABC. Постройте векторы \(\vec{AC} — \vec{CB}\), \(\vec{CA} — \vec{CB}\), \(\vec{BC} — \vec{CA}\).

Краткий ответ:

1) \(\vec{BE} = \vec{BC} + \vec{CE} = \vec{AC} — \vec{CB}\)

2) \(\vec{BA} = \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{CA} — \vec{CB}\)

3) \(\vec{BE} = \vec{BC} + \vec{CE} = \vec{BC} — \vec{CA}\)

Подробный ответ:

Для построения вектора \(\vec{BE} = \vec{AC} — \vec{CB}\) необходимо выполнить следующие шаги. Сначала преобразуем выражение, используя правило вычитания векторов: вычитание вектора равно прибавлению противоположного вектора. Таким образом, \(\vec{AC} — \vec{CB}\) становится \(\vec{AC} + (-\vec{CB})\). Вектор \(-\vec{CB}\) является вектором \(\vec{BC}\), так как он имеет ту же длину, но противоположное направление. Следовательно, искомый вектор \(\vec{BE}\) равен \(\vec{AC} + \vec{BC}\). Для построения этого вектора графически, начните с точки B, которая является началом искомого вектора \(\vec{BE}\). Отложите от точки B вектор \(\vec{BC}\). Конец этого вектора будет в точке C. Затем, от точки C отложите вектор, который равен вектору \(\vec{AC}\). Это означает, что вы рисуете вектор, параллельный \(\vec{AC}\) и имеющий ту же длину. Пусть конец этого вектора будет точка E. Вектор, соединяющий начальную точку B и конечную точку E, то есть \(\vec{BE}\), является искомым вектором.

Для построения вектора \(\vec{BA} = \vec{CA} — \vec{CB}\) используем правило вычитания векторов, имеющих общее начало. Если два вектора, например \(\vec{PX}\) и \(\vec{PY}\), начинаются из одной и той же точки P, то их разность \(\vec{PX} — \vec{PY}\) представляет собой вектор \(\vec{YX}\), который идет от конца второго вектора к концу первого вектора. В данном выражении \(\vec{CA}\) и \(\vec{CB}\) оба начинаются из точки C. Следовательно, \(\vec{CA} — \vec{CB}\) будет вектором, который начинается в точке B (конец вектора \(\vec{CB}\)) и заканчивается в точке A (конец вектора \(\vec{CA}\)). Таким образом, \(\vec{CA} — \vec{CB} = \vec{BA}\). Для построения этого вектора достаточно просто соединить точку B с точкой A, направив вектор от B к A.

Для построения вектора \(\vec{BE} = \vec{BC} — \vec{CA}\) также применим правило вычитания векторов через сложение с противоположным вектором. Выражение \(\vec{BC} — \vec{CA}\) можно переписать как \(\vec{BC} + (-\vec{CA})\). Вектор \(-\vec{CA}\) является вектором, противоположным вектору \(\vec{CA}\). Это означает, что он имеет ту же длину, но противоположное направление. Следовательно, \(-\vec{CA} = \vec{AC}\). Таким образом, искомый вектор \(\vec{BE}\) равен \(\vec{BC} + \vec{AC}\). Обратите внимание, что это выражение идентично выражению, полученному в первом случае (\(\vec{AC} + \vec{BC}\)), так как сложение векторов является коммутативной операцией. Для построения этого вектора графически, начните с точки B. Отложите от точки B вектор \(\vec{BC}\). Конец этого вектора будет в точке C. Затем, от точки C отложите вектор, который равен вектору \(\vec{AC}\). Это означает, что вы рисуете вектор, параллельный \(\vec{AC}\) и имеющий ту же длину. Пусть конец этого вектора будет точка E. Вектор, соединяющий начальную точку B и конечную точку E, то есть \(\vec{BE}\), является искомым вектором.

Оцени решение