ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 474 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отметьте четыре точки M, N, P, Q. Постройте вектор \(\vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ}\).
По правилу сложения векторов:
\(\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MP}\).
Затем, \(\vec{MP} + \vec{PQ} = \vec{MQ}\).
Следовательно, \(\vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} = \vec{MQ}\).
Для того чтобы сложить векторы \(\vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ}\), мы последовательно применим правило сложения векторов, известное как правило треугольника. Это правило гласит, что если конец одного вектора совпадает с началом другого вектора, то их сумма представляет собой вектор, начинающийся в начальной точке первого вектора и заканчивающийся в конечной точке второго вектора.
На первом шаге рассмотрим сумму первых двух векторов: \(\vec{MN} + \vec{NP}\). Вектор \(\vec{MN}\) начинается в точке \(M\) и заканчивается в точке \(N\). Вектор \(\vec{NP}\) начинается в точке \(N\) и заканчивается в точке \(P\). Поскольку конечная точка первого вектора (\(N\)) совпадает с начальной точкой второго вектора (\(N\)), то согласно правилу треугольника, их сумма будет вектором, который начинается в точке \(M\) (начало \(\vec{MN}\)) и заканчивается в точке \(P\) (конец \(\vec{NP}\)). Таким образом, мы получаем, что \(\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MP}\).
Теперь, когда мы упростили первую часть выражения до \(\vec{MP}\), нам необходимо прибавить к этому вектору последний вектор из исходной суммы, то есть \(\vec{PQ}\). Таким образом, наша задача сводится к вычислению суммы \(\vec{MP} + \vec{PQ}\). Вектор \(\vec{MP}\) начинается в точке \(M\) и заканчивается в точке \(P\). Вектор \(\vec{PQ}\) начинается в точке \(P\) и заканчивается в точке \(Q\). Снова применяя правило треугольника, мы видим, что конечная точка первого вектора (\(P\)) совпадает с начальной точкой второго вектора (\(P\)). Следовательно, их сумма будет вектором, который начинается в точке \(M\) (начало \(\vec{MP}\)) и заканчивается в точке \(Q\) (конец \(\vec{PQ}\)). Таким образом, \(\vec{MP} + \vec{PQ} = \vec{MQ}\).
Объединяя эти два шага, мы приходим к выводу, что исходная сумма векторов \(\vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ}\) эквивалентна вектору \(\vec{MQ}\). Это означает, что если мы последовательно перемещаемся из \(M\) в \(N\), затем из \(N\) в \(P\), и наконец из \(P\) в \(Q\), то итоговое перемещение будет таким же, как если бы мы переместились напрямую из \(M\) в \(Q\).
\(\vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ} = \vec{MQ}\).
