ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 475 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Для векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), изображённых на рисунке 119, постройте вектор: 1) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\); 2) \(\vec{a} + \vec{b} — \vec{c}\); 3) \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\).
Для векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) (синий, красный и оранжевый соответственно), изображённых на рисунке 119:
1) Для построения вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\): от произвольной точки отложите вектор \(\vec{a}\). От конца вектора \(\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). От конца вектора \(\vec{b}\) отложите вектор \(\vec{c}\). Вектор, соединяющий начальную точку вектора \(\vec{a}\) с конечной точкой вектора \(\vec{c}\), является искомой суммой.
2) Для построения вектора \(\vec{a} + \vec{b} — \vec{c}\): сначала постройте вектор \(-\vec{c}\), который имеет ту же длину, что и \(\vec{c}\), но противоположное направление. Затем от произвольной точки отложите вектор \(\vec{a}\). От конца вектора \(\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). От конца вектора \(\vec{b}\) отложите вектор \(-\vec{c}\). Вектор, соединяющий начальную точку вектора \(\vec{a}\) с конечной точкой вектора \(-\vec{c}\), является искомой суммой.
3) Для построения вектора \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\): сначала постройте вектор \(-\vec{a}\), который имеет ту же длину, что и \(\vec{a}\), но противоположное направление. Затем от произвольной точки отложите вектор \(-\vec{a}\). От конца вектора \(-\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). От конца вектора \(\vec{b}\) отложите вектор \(\vec{c}\). Вектор, соединяющий начальную точку вектора \(-\vec{a}\) с конечной точкой вектора \(\vec{c}\), является искомой суммой.
Для векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), изображённых на рисунке 119, где \(\vec{a}\) представлен синим цветом, \(\vec{b}\) красным, а \(\vec{c}\) оранжевым, выполним графическое построение следующих векторных сумм и разностей.
Для построения вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) можно использовать метод многоугольника. Начните с произвольной точки на плоскости, которая будет являться начальной точкой для всей суммы. От этой точки отложите вектор \(\vec{a}\) параллельно исходному вектору \(\vec{a}\) и той же длины. Затем, от конечной точки вектора \(\vec{a}\) (то есть от его «стрелки»), отложите вектор \(\vec{b}\) параллельно исходному вектору \(\vec{b}\) и той же длины. Далее, от конечной точки вектора \(\vec{b}\) отложите вектор \(\vec{c}\) параллельно исходному вектору \(\vec{c}\) и той же длины. Результирующий вектор \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) будет начинаться в исходной произвольной точке (начало вектора \(\vec{a}\)) и заканчиваться в конечной точке вектора \(\vec{c}\). Этот вектор является диагональю «многоугольника», образованного последовательно соединёнными векторами.
Другой способ построения вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) включает использование правила параллелограмма в комбинации с правилом многоугольника. Сначала найдите сумму \(\vec{a} + \vec{b}\). Для этого отложите векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) от одной общей начальной точки. Постройте параллелограмм, сторонами которого являются векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Диагональ этого параллелограмма, исходящая из общей начальной точки, будет представлять собой вектор \(\vec{a} + \vec{b}\). После того как вы получили вектор \(\vec{a} + \vec{b}\), используйте правило многоугольника: от конечной точки вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) отложите вектор \(\vec{c}\). Результирующий вектор \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) будет начинаться в общей начальной точке \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) и заканчиваться в конечной точке вектора \(\vec{c}\).
Для построения вектора \(\vec{a} + \vec{b} — \vec{c}\) необходимо сначала определить вектор \(-\vec{c}\). Вектор \(-\vec{c}\) имеет ту же длину, что и вектор \(\vec{c}\), но направлен в строго противоположную сторону. После того как вектор \(-\vec{c}\) определён, задача сводится к сложению векторов \(\vec{a} + \vec{b} + (-\vec{c})\). Используя метод многоугольника, отложите вектор \(\vec{a}\) от произвольной начальной точки. От конца вектора \(\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). От конца вектора \(\vec{b}\) отложите вектор \(-\vec{c}\). Результирующий вектор \(\vec{a} + \vec{b} — \vec{c}\) будет соединять начальную точку вектора \(\vec{a}\) с конечной точкой вектора \(-\vec{c}\).
Альтернативный подход для \(\vec{a} + \vec{b} — \vec{c}\) может быть таким: сначала постройте сумму \(\vec{a} + \vec{b}\) с помощью правила параллелограмма, как описано выше. Затем, от конечной точки полученного вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) отложите вектор \(-\vec{c}\). Вектор, идущий от общей начальной точки \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) до конечной точки вектора \(-\vec{c}\), будет искомым вектором \(\vec{a} + \vec{b} — \vec{c}\).
Для построения вектора \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) сначала определите вектор \(-\vec{a}\). Вектор \(-\vec{a}\) имеет ту же длину, что и вектор \(\vec{a}\), но направлен в строго противоположную сторону. После определения вектора \(-\vec{a}\), задача сводится к сложению векторов \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\). Используя метод многоугольника, отложите вектор \(-\vec{a}\) от произвольной начальной точки. От конца вектора \(-\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). От конца вектора \(\vec{b}\) отложите вектор \(\vec{c}\). Результирующий вектор \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) будет соединять начальную точку вектора \(-\vec{a}\) с конечной точкой вектора \(\vec{c}\).
Также можно построить вектор \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) следующим образом: сначала найдите сумму \(-\vec{a} + \vec{b}\) с использованием правила параллелограмма. Для этого отложите векторы \(-\vec{a}\) и \(\vec{b}\) от одной общей начальной точки. Постройте параллелограмм, сторонами которого являются эти два вектора. Диагональ, исходящая из общей начальной точки, будет вектором \(-\vec{a} + \vec{b}\). Затем, от конечной точки вектора \(-\vec{a} + \vec{b}\) отложите вектор \(\vec{c}\) по правилу многоугольника. Результирующий вектор \(-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) будет начинаться в общей начальной точке \(-\vec{a}\) и \(\vec{b}\) и заканчиваться в конечной точке вектора \(\vec{c}\).
