ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 479 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите треугольник ABC. Постройте такую точку X, чтобы:
1) \(\vec{AX} = \vec{BX} + \vec{XC}\);
2) \(\vec{BX} = \vec{XC} — \vec{XA}\).
1) \(\vec{AX} = \vec{BX} + \vec{XC}\)
По правилу треугольника \(\vec{BX} + \vec{XC} = \vec{BC}\).
Значит, \(\vec{AX} = \vec{BC}\).
Для построения точки \(X\) необходимо отложить от точки \(A\) вектор, равный вектору \(\vec{BC}\).
2) \(\vec{BX} = \vec{XC} — \vec{XA}\)
Вектор \(\vec{XA}\) противоположен вектору \(\vec{AX}\), то есть \(\vec{XA} = -\vec{AX}\).
Тогда \(\vec{XC} — \vec{XA} = \vec{XC} + \vec{AX}\).
По правилу треугольника \(\vec{AX} + \vec{XC} = \vec{AC}\).
Значит, \(\vec{BX} = \vec{AC}\).
Для построения точки \(X\) необходимо отложить от точки \(B\) вектор, равный вектору \(\vec{AC}\).
Для построения точки \(X\) в каждом случае мы будем использовать правила сложения и вычитания векторов, а также правило треугольника.
В первом случае нам дано векторное уравнение \(\vec{AX} = \vec{BX} + \vec{XC}\).
Правая часть этого уравнения, \(\vec{BX} + \vec{XC}\), представляет собой сумму двух векторов. Согласно правилу треугольника (или правилу Шаля), если конец первого вектора совпадает с началом второго вектора, то их сумма является вектором, идущим от начала первого вектора к концу второго вектора. В данном случае, конец вектора \(\vec{BX}\) это точка \(X\), и начало вектора \(\vec{XC}\) это тоже точка \(X\). Следовательно, сумма \(\vec{BX} + \vec{XC}\) равна вектору \(\vec{BC}\).
Таким образом, исходное уравнение упрощается до \(\vec{AX} = \vec{BC}\).
Это уравнение означает, что вектор, начинающийся в точке \(A\) и заканчивающийся в точке \(X\), имеет ту же длину и то же направление, что и вектор, начинающийся в точке \(B\) и заканчивающийся в точке \(C\). Геометрически это означает, что четырехугольник \(ABXC\) является параллелограммом, где сторона \(AX\) параллельна и равна стороне \(BC\).
Для построения точки \(X\) необходимо отложить от точки \(A\) вектор, который точно такой же, как вектор \(\vec{BC}\). Если мы знаем координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\), то координаты точки \(X\) можно найти, прибавив к координатам точки \(A\) компоненты вектора \(\vec{BC}\).
Во втором случае нам дано векторное уравнение \(\vec{BX} = \vec{XC} — \vec{XA}\).
Сначала упростим правую часть уравнения. Вычитание вектора можно представить как сложение с противоположным вектором. То есть, \(\vec{XC} — \vec{XA}\) можно переписать как \(\vec{XC} + (-\vec{XA})\).
Вектор \(-\vec{XA}\) является вектором, противоположным вектору \(\vec{XA}\). Вектор \(\vec{XA}\) идет от \(X\) к \(A\), поэтому противоположный ему вектор \(-\vec{XA}\) идет от \(A\) к \(X\), то есть это вектор \(\vec{AX}\).
Таким образом, правая часть уравнения становится \(\vec{XC} + \vec{AX}\).
Теперь применим правило треугольника к сумме \(\vec{XC} + \vec{AX}\). Чтобы было удобнее, можно поменять местами слагаемые, так как сложение векторов коммутативно: \(\vec{AX} + \vec{XC}\).
Согласно правилу треугольника, сумма векторов \(\vec{AX} + \vec{XC}\) равна вектору, идущему от начала первого вектора (\(A\)) к концу второго вектора (\(C\)). Следовательно, \(\vec{AX} + \vec{XC}\) равно \(\vec{AC}\).
Таким образом, исходное уравнение упрощается до \(\vec{BX} = \vec{AC}\).
Это уравнение означает, что вектор, начинающийся в точке \(B\) и заканчивающийся в точке \(X\), имеет ту же длину и то же направление, что и вектор, начинающийся в точке \(A\) и заканчивающийся в точке \(C\). Геометрически это означает, что четырехугольник \(ABXC\) является параллелограммом, где сторона \(BX\) параллельна и равна стороне \(AC\).
Для построения точки \(X\) необходимо отложить от точки \(B\) вектор, который точно такой же, как вектор \(\vec{AC}\). Если мы знаем координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\), то координаты точки \(X\) можно найти, прибавив к координатам точки \(B\) компоненты вектора \(\vec{AC}\).
