Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 480 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан треугольник ABC. Выразите вектор \(\vec{BC}\) через векторы:
1) \(\vec{CA}\) и \(\vec{AB}\);
2) \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\).
1) \(\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = -\vec{AB} — \vec{CA}\);
2) \(\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = \vec{AC} — \vec{AB}\);
Для того чтобы выразить вектор \(\vec{BC}\) через векторы \(\vec{CA}\) и \(\vec{AB}\), мы можем воспользоваться правилом сложения векторов по правилу треугольника. Согласно этому правилу, если мы хотим перейти из точки \(B\) в точку \(C\), мы можем пройти через промежуточную точку \(A\). Таким образом, вектор \(\vec{BC}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{AC}\). Это записывается как \(\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\).
Теперь нам нужно выразить векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{AC}\) через векторы, которые даны в условии, то есть \(\vec{AB}\) и \(\vec{CA}\). Известно, что вектор, направленный в противоположную сторону, равен исходному вектору, умноженному на минус единицу. Следовательно, вектор \(\vec{BA}\) является противоположным вектору \(\vec{AB}\), что записывается как \(\vec{BA} = -\vec{AB}\). Аналогично, вектор \(\vec{AC}\) является противоположным вектору \(\vec{CA}\), что записывается как \(\vec{AC} = -\vec{CA}\). Подставив эти выражения для \(\vec{BA}\) и \(\vec{AC}\) в наше первоначальное уравнение для \(\vec{BC}\), мы получим: \(\vec{BC} = (-\vec{AB}) + (-\vec{CA})\). Упрощая это выражение, получаем \(\vec{BC} = -\vec{AB} — \vec{CA}\).
Для того чтобы выразить вектор \(\vec{BC}\) через векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), мы снова воспользуемся правилом сложения векторов по правилу треугольника. Если у нас есть треугольник \(ABC\), то сумма векторов, идущих по двум сторонам, равна вектору, замыкающему третью сторону. В данном случае, если мы начнем из точки \(A\), пройдем до точки \(B\) (\(\vec{AB}\)), а затем из точки \(B\) до точки \(C\) (\(\vec{BC}\)), то это будет эквивалентно прямому пути из точки \(A\) в точку \(C\) (\(\vec{AC}\)). Таким образом, мы можем записать векторное равенство: \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\). Нашей целью является выразить вектор \(\vec{BC}\). Для этого нам необходимо изолировать \(\vec{BC}\) в этом уравнении. Мы можем вычесть вектор \(\vec{AB}\) из обеих частей равенства. Это дает нам: \(\vec{BC} = \vec{AC} — \vec{AB}\).
