ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 481 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан параллелограмм ABCD. Выразите векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\), \(\vec{DA}\) через векторы \(\vec{CA} = \vec{a}\), \(\vec{CD} = \vec{c}\).

1) \(\vec{AB} = -\vec{c}\)
2) \(\vec{BC} = \vec{c} — \vec{a}\)
3) \(\vec{DA} = \vec{a} — \vec{c}\)

Для определения вектора \(\vec{AB}\) в параллелограмме ABCD, мы используем свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны по длине и параллельны. Это означает, что вектор, направленный от точки D к точке C, то есть \(\vec{DC}\), равен вектору \(\vec{AB}\). Нам дан вектор \(\vec{CD} = \vec{c}\). Вектор \(\vec{DC}\) является противоположным вектору \(\vec{CD}\), следовательно, \(\vec{DC} = -\vec{CD}\). Подставляя данное значение, получаем, что \(\vec{DC} = -\vec{c}\). Таким образом, вектор \(\vec{AB}\) выражается как \(\vec{AB} = -\vec{c}\).

Для определения вектора \(\vec{BC}\) мы можем использовать правило сложения векторов в треугольнике ABC. Вектор \(\vec{BC}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{AC}\), то есть \(\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\). Из предыдущего шага мы знаем, что \(\vec{AB} = -\vec{c}\). Вектор \(\vec{BA}\) является противоположным вектору \(\vec{AB}\), поэтому \(\vec{BA} = -\vec{AB} = -(-\vec{c}) = \vec{c}\). Нам также дан вектор \(\vec{CA} = \vec{a}\). Вектор \(\vec{AC}\) является противоположным вектору \(\vec{CA}\), следовательно, \(\vec{AC} = -\vec{CA} = -\vec{a}\). Подставляя полученные выражения для \(\vec{BA}\) и \(\vec{AC}\) в уравнение для \(\vec{BC}\), получаем \(\vec{BC} = \vec{c} + (-\vec{a}) = \vec{c} — \vec{a}\).

Для определения вектора \(\vec{DA}\) мы также можем воспользоваться правилом сложения векторов, рассмотрев треугольник DCA. Вектор \(\vec{DA}\) можно выразить как сумму векторов \(\vec{DC}\) и \(\vec{CA}\), то есть \(\vec{DA} = \vec{DC} + \vec{CA}\). Нам дан вектор \(\vec{CD} = \vec{c}\). Вектор \(\vec{DC}\) является противоположным вектору \(\vec{CD}\), поэтому \(\vec{DC} = -\vec{CD} = -\vec{c}\). Вектор \(\vec{CA}\) нам дан как \(\vec{a}\). Подставляя эти значения в уравнение для \(\vec{DA}\), получаем \(\vec{DA} = -\vec{c} + \vec{a}\), что также можно записать как \(\vec{DA} = \vec{a} — \vec{c}\).