ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 483 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан параллелограмм ABCD. Выразите векторы \(\vec{BC}\), \(\vec{DC}\), \(\vec{DA}\) через векторы \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{BD} = \vec{b}\).
Дан параллелограмм ABCD, где \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{BD} = \vec{b}\).
1. Для вектора \(\vec{BC}\):
По правилу сложения векторов в треугольнике BDC, \(\vec{BC} = \vec{BD} + \vec{DC}\).
Так как ABCD — параллелограмм, вектор \(\vec{DC}\) равен вектору \(\vec{AB}\). То есть, \(\vec{DC} = \vec{a}\).
Подставляем значения: \(\vec{BC} = \vec{b} + \vec{a}\), что можно записать как \(\vec{BC} = \vec{a} + \vec{b}\).
2. Для вектора \(\vec{DC}\):
В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны, поэтому вектор \(\vec{DC}\) равен вектору \(\vec{AB}\).
Следовательно, \(\vec{DC} = \vec{a}\).
3. Для вектора \(\vec{DA}\):
По правилу сложения векторов в треугольнике DBA, \(\vec{DA} = \vec{DB} + \vec{BA}\).
Вектор \(\vec{DB}\) противоположен вектору \(\vec{BD}\), поэтому \(\vec{DB} = -\vec{BD} = -\vec{b}\).
Вектор \(\vec{BA}\) противоположен вектору \(\vec{AB}\), поэтому \(\vec{BA} = -\vec{AB} = -\vec{a}\).
Подставляем значения: \(\vec{DA} = -\vec{b} + (-\vec{a})\), что можно записать как \(\vec{DA} = -\vec{a} — \vec{b}\).
Дано: параллелограмм ABCD, где вектор \(\vec{AB}\) равен \(\vec{a}\), а вектор \(\vec{BD}\) равен \(\vec{b}\). Требуется выразить векторы \(\vec{BC}\), \(\vec{DC}\) и \(\vec{DA}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Рассмотрим нахождение вектора \(\vec{BC}\). В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что вектор \(\vec{BC}\) равен вектору \(\vec{AD}\) по величине и направлению. Для того чтобы найти вектор \(\vec{AD}\), мы можем воспользоваться правилом сложения векторов в треугольнике ABD. Согласно этому правилу, вектор \(\vec{AD}\) является суммой векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BD}\). Подставляя данные нам значения, получаем, что \(\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BD}\). Поскольку \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{BD} = \vec{b}\), то \(\vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}\). Следовательно, вектор \(\vec{BC}\) также равен \(\vec{a} + \vec{b}\).
Далее, найдем вектор \(\vec{DC}\). В параллелограмме ABCD, сторона DC параллельна и равна стороне AB. Это означает, что вектор \(\vec{DC}\) имеет то же направление и ту же величину, что и вектор \(\vec{AB}\). Поскольку нам дано, что \(\vec{AB} = \vec{a}\), то вектор \(\vec{DC}\) также равен \(\vec{a}\).
Наконец, определим вектор \(\vec{DA}\). Для этого мы можем рассмотреть треугольник DBA. Согласно правилу сложения векторов, вектор \(\vec{DA}\) является суммой векторов \(\vec{DB}\) и \(\vec{BA}\). Известно, что вектор \(\vec{DB}\) является противоположным вектору \(\vec{BD}\). Так как \(\vec{BD} = \vec{b}\), то \(\vec{DB} = -\vec{b}\). Аналогично, вектор \(\vec{BA}\) является противоположным вектору \(\vec{AB}\). Поскольку \(\vec{AB} = \vec{a}\), то \(\vec{BA} = -\vec{a}\). Подставляя эти выражения в формулу для \(\vec{DA}\), получаем \(\vec{DA} = \vec{DB} + \vec{BA} = (-\vec{b}) + (-\vec{a})\). Это выражение можно переписать в более привычной форме как \(\vec{DA} = -\vec{a} — \vec{b}\).
