ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 486 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки M и N — соответственно середины сторон BA и BC треугольника ABC. Выразите векторы \(\vec{AM}\), \(\vec{NC}\), \(\vec{MN}\), \(\vec{NB}\) через векторы \(\vec{BM} = \vec{m}\) и \(\vec{BN} = \vec{n}\).

\(\vec{AM} = -\vec{m}\)
\(\vec{NC} = \vec{n}\)
\(\vec{MN} = \vec{n} — \vec{m}\)
\(\vec{NB} = -\vec{n}\)

Для начала определим вектор \(\vec{AM}\). Из условия задачи известно, что точка M является серединой отрезка AB. Это означает, что вектор \(\vec{AM}\) направлен так же, как вектор \(\vec{MB}\), и имеет ту же длину. Вектор \(\vec{BM}\) задан как \(\vec{m}\). Вектор \(\vec{MB}\) является противоположным вектору \(\vec{BM}\), поэтому \(\vec{MB} = -\vec{BM}\). Подставляя заданное значение, получаем \(\vec{MB} = -\vec{m}\). Следовательно, \(\vec{AM} = -\vec{m}\).

Далее выразим вектор \(\vec{NC}\). По условию, точка N является серединой отрезка BC. Это означает, что вектор \(\vec{NC}\) направлен так же, как вектор \(\vec{BN}\), и имеет ту же длину. Вектор \(\vec{BN}\) задан как \(\vec{n}\). Таким образом, \(\vec{NC} = \vec{BN}\). Подставляя заданное значение, получаем \(\vec{NC} = \vec{n}\).

Теперь найдем вектор \(\vec{MN}\). Для этого воспользуемся правилом сложения векторов (правилом треугольника). Вектор \(\vec{MN}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{MB}\) и \(\vec{BN}\). Мы уже определили, что \(\vec{MB} = -\vec{m}\). Вектор \(\vec{BN}\) задан как \(\vec{n}\). Подставляя эти значения в формулу сложения, получаем \(\vec{MN} = \vec{MB} + \vec{BN} = -\vec{m} + \vec{n}\). Это также можно записать как \(\vec{MN} = \vec{n} — \vec{m}\).

Наконец, определим вектор \(\vec{NB}\). Вектор \(\vec{NB}\) является противоположным вектору \(\vec{BN}\), поскольку они имеют одинаковую длину, но противоположные направления. Вектор \(\vec{BN}\) задан как \(\vec{n}\). Следовательно, \(\vec{NB} = -\vec{BN}\). Подставляя заданное значение, получаем \(\vec{NB} = -\vec{n}\).