ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 489 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} (4; -5)\) и \(\vec{b} (-1; 7)\). Найдите:

1) координаты векторов \(\vec{a} + \vec{b}\), \(\vec{a} — \vec{b}\);

2) \(|\vec{a} + \vec{b}|\), \(|\vec{a} — \vec{b}|\).

1) Координаты векторов:
\(\vec{a} + \vec{b}\), \(x = 4 — 1 = 3\), \(y = -5 + 7 = 2\).
\(\vec{a} — \vec{b}\), \(x = 4 + 1 = 5\), \(y = -5 — 7 = -12\).
Ответ: \((3; 2)\); \((5; -12)\).

2) Модули векторов:
\(|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\).
\(|\vec{a} — \vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\).
Ответ: \(\sqrt{13}\); \(13\).

Даны векторы \(\vec{a} (4; -5)\) и \(\vec{b} (-1; 7)\).

Нахождение координат вектора суммы \(\vec{a} + \vec{b}\).
Для сложения векторов их соответствующие координаты складываются.
Координата по оси x для \(\vec{a} + \vec{b}\) вычисляется как сумма x-координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(4 + (-1) = 4 — 1 = 3\).
Координата по оси y для \(\vec{a} + \vec{b}\) вычисляется как сумма y-координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(-5 + 7 = 2\).
Таким образом, вектор суммы \(\vec{a} + \vec{b}\) имеет координаты \((3; 2)\).

Нахождение координат вектора разности \(\vec{a} — \vec{b}\).
Для вычитания векторов их соответствующие координаты вычитаются.
Координата по оси x для \(\vec{a} — \vec{b}\) вычисляется как разность x-координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(4 — (-1) = 4 + 1 = 5\).
Координата по оси y для \(\vec{a} — \vec{b}\) вычисляется как разность y-координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(-5 — 7 = -12\).
Таким образом, вектор разности \(\vec{a} — \vec{b}\) имеет координаты \((5; -12)\).

Нахождение модуля вектора суммы \(|\vec{a} + \vec{b}|\).
Модуль вектора находится по формуле \(\sqrt{x^2 + y^2}\).
Для вектора \(\vec{a} + \vec{b} = (3; 2)\) модуль вычисляется как \(\sqrt{3^2 + 2^2}\).
Вычисляем квадраты координат: \(3^2 = 9\) и \(2^2 = 4\).
Складываем полученные значения: \(9 + 4 = 13\).
Извлекаем квадратный корень из суммы: \(\sqrt{13}\).
Таким образом, модуль вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) равен \(\sqrt{13}\).

Нахождение модуля вектора разности \(|\vec{a} — \vec{b}|\).
Модуль вектора находится по формуле \(\sqrt{x^2 + y^2}\).
Для вектора \(\vec{a} — \vec{b} = (5; -12)\) модуль вычисляется как \(\sqrt{5^2 + (-12)^2}\).
Вычисляем квадраты координат: \(5^2 = 25\) и \((-12)^2 = 144\).
Складываем полученные значения: \(25 + 144 = 169\).
Извлекаем квадратный корень из суммы: \(\sqrt{169} = 13\).
Таким образом, модуль вектора \(\vec{a} — \vec{b}\) равен \(13\).

Ответ:
Координаты векторов: \((3; 2)\); \((5; -12)\).
Модули векторов: \(\sqrt{13}\); \(13\).