ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 491 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма векторов \(\vec{a} (5; -3)\) и \(\vec{b} (x; 4)\) равна вектору \(\vec{c} (2; y)\). Найдите x и y.

1) Значение числа \(x\):
\(5 + x = 2\), \(x = -3\);

2) Значение числа \(y\):
\(-3 + 4 = y\), \(y = 1\);

Ответ: \(x = -3\); \(y = 1\).

Дано векторное равенство \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\).

Известны координаты векторов:
Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((5; -3)\).
Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((x; 4)\).
Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты \((2; y)\).

При сложении векторов их соответствующие компоненты складываются. Это означает, что x-координата суммы векторов равна сумме x-координат исходных векторов, и аналогично для y-координат.

Сначала рассмотрим x-координаты. Согласно векторному равенству, сумма x-координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) должна быть равна x-координате вектора \(\vec{c}\).
Таким образом, получаем уравнение для x:
\(5 + x = 2\).

Для того чтобы найти значение \(x\), необходимо вычесть 5 из обеих частей этого уравнения:
\(x = 2 — 5\).
Выполняя вычитание, получаем:
\(x = -3\).

Теперь рассмотрим y-координаты. Аналогично, сумма y-координат векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) должна быть равна y-координате вектора \(\vec{c}\).
Таким образом, получаем уравнение для \(y\):
\(-3 + 4 = y\).

Для того чтобы найти значение \(y\), необходимо выполнить сложение в левой части уравнения:
\(1 = y\).
Это можно переписать как:
\(y = 1\).

Таким образом, найденные значения переменных \(x\) и \(y\) составляют:
\(x = -3\); \(y = 1\).