ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 492 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма векторов \(\vec{a} (x; -1)\) и \(\vec{b} (2; y)\) равна вектору \(\vec{c} (-3; 4)\). Найдите x и y.

Дано: \(\vec{a}(x; -1)\), \(\vec{b}(2; y)\), \(\vec{c}(-3; 4)\). Известно, что \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\).

1) Для x-координат: \(x + 2 = -3\). Отсюда \(x = -3 — 2\), значит \(x = -5\).

2) Для y-координат: \(-1 + y = 4\). Отсюда \(y = 4 + 1\), значит \(y = 5\).

Ответ: \(x = -5\), \(y = 5\).

Дано три вектора: \(\vec{a}\) с координатами \((x; -1)\), \(\vec{b}\) с координатами \((2; y)\) и \(\vec{c}\) с координатами \((-3; 4)\). Также известно, что сумма векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равна вектору \(\vec{c}\), то есть \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\). Наша задача состоит в том, чтобы найти численные значения неизвестных координат \(x\) и \(y\).

Согласно правилу сложения векторов, если два вектора складываются, то их соответствующие компоненты (координаты) также складываются. Это означает, что x-координата суммы векторов равна сумме x-координат исходных векторов, и аналогично для y-координат.

Применяя это правило к нашему уравнению \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\), мы можем записать его в компонентной форме. Вектор \(\vec{a} + \vec{b}\) будет иметь x-координату, равную сумме x-координат \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то есть \(x + 2\). Его y-координата будет равна сумме y-координат \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то есть \(-1 + y\).

Таким образом, уравнение \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\) преобразуется в равенство двух векторов по их координатам: \((x + 2; -1 + y) = (-3; 4)\).

Для того чтобы два вектора были равны, их соответствующие координаты должны быть равны. Это позволяет нам сформировать систему из двух отдельных уравнений: одно для x-координат и одно для y-координат.

Первое уравнение получается из равенства x-координат: \(x + 2 = -3\). Чтобы найти значение \(x\), нам нужно изолировать его в этом уравнении. Для этого мы вычтем \(2\) из обеих частей уравнения. Вычитая \(2\) из левой части, получаем \(x + 2 — 2 = x\). Вычитая \(2\) из правой части, получаем \(-3 — 2 = -5\). Следовательно, значение \(x\) равно \(-5\).

Второе уравнение получается из равенства y-координат: \(-1 + y = 4\). Чтобы найти значение \(y\), нам нужно изолировать его в этом уравнении. Для этого мы прибавим \(1\) к обеим частям уравнения. Прибавляя \(1\) к левой части, получаем \(-1 + y + 1 = y\). Прибавляя \(1\) к правой части, получаем \(4 + 1 = 5\). Следовательно, значение \(y\) равно \(5\).

Таким образом, мы определили, что неизвестные координаты \(x\) и \(y\) равны \(-5\) и \(5\) соответственно.

Ответ: \(x = -5\), \(y = 5\).