ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 494 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона равностороннего треугольника ABC равна 3 см. Найдите \(|\vec{AB} + \vec{BC}|\).

Дан треугольник ABC, у которого \(AB = BC = AC = 3\) см.
По правилу сложения векторов, \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\).
Следовательно, \(|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}|\).
Так как \(AC\) является стороной равностороннего треугольника, ее длина равна \(3\) см.

Ответ: \(3\) см.

Рассмотрим данный треугольник ABC. Из условия задачи известно, что длины всех его сторон равны: \(AB = 3\) см, \(BC = 3\) см, и \(AC = 3\) см. Это означает, что треугольник ABC является равносторонним.

Нам необходимо найти модуль суммы двух векторов: \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\). Для сложения векторов мы можем использовать правило треугольника. Согласно этому правилу, если начало второго вектора совпадает с концом первого вектора, то сумма этих двух векторов представляет собой вектор, проведенный от начала первого вектора к концу второго вектора.

В данном случае, конец вектора \(\vec{AB}\) совпадает с началом вектора \(\vec{BC}\) (точка B). Следовательно, их сумма \(\vec{AB} + \vec{BC}\) будет равна вектору, который начинается в точке A (начало \(\vec{AB}\)) и заканчивается в точке C (конец \(\vec{BC}\)). Таким образом, мы получаем: \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\).

Теперь, когда мы определили, что сумма векторов \(\vec{AB} + \vec{BC}\) равна вектору \(\vec{AC}\), нам нужно найти модуль этой суммы. Модуль вектора представляет собой его длину. Следовательно, \(|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}|\).

Поскольку треугольник ABC является равносторонним и длина каждой его стороны, включая сторону AC, равна \(3\) см, то длина вектора \(\vec{AC}\) также равна \(3\) см.

Таким образом, модуль суммы векторов \(\vec{AB} + \vec{BC}\) равен \(3\) см.

Ответ: \(3\) см.