ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 495 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Катет равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (\(\angle C = 90^\circ\)) равен 4 см. Найдите \(|\vec{AC} + \vec{CB}|\).

Дано: треугольник \(ABC\), \(AC = BC = 4\) см, \(\angle C = 90^\circ\).
По правилу сложения векторов: \(\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}\).
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABC\):
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(AB^2 = 4^2 + 4^2\)
\(AB^2 = 16 + 16\)
\(AB^2 = 32\)
\(AB = \sqrt{32}\)
\(AB = \sqrt{16 \cdot 2}\)
\(AB = 4\sqrt{2}\) см.

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\). Это означает, что две его стороны равны по длине, и один из углов составляет \(90^\circ\). В данном случае, нам дано, что стороны \(AC\) и \(BC\) равны \(4\) см каждая, то есть \(AC = BC = 4\) см. Угол при вершине \(C\) равен \(90^\circ\), что делает его прямым углом.

Нам необходимо найти модуль суммы двух векторов: \(\vec{AC}\) и \(\vec{CB}\). Вектор \(\vec{AC}\) начинается в точке \(A\) и заканчивается в точке \(C\). Вектор \(\vec{CB}\) начинается в точке \(C\) и заканчивается в точке \(B\).

Согласно правилу треугольника для сложения векторов, если конец первого вектора совпадает с началом второго вектора, то их сумма представляет собой вектор, который начинается в начальной точке первого вектора и заканчивается в конечной точке второго вектора. В нашем случае, конец вектора \(\vec{AC}\) — это точка \(C\), и начало вектора \(\vec{CB}\) — это также точка \(C\). Следовательно, их сумма \(\vec{AC} + \vec{CB}\) будет равна вектору \(\vec{AB}\).

Таким образом, задача сводится к нахождению модуля вектора \(\vec{AB}\), что эквивалентно нахождению длины отрезка \(AB\). Отрезок \(AB\) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике \(ABC\), так как он лежит напротив прямого угла \(C\).

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы используем теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем треугольнике \(ABC\), катетами являются стороны \(AC\) и \(BC\). Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).

Теперь подставим известные значения длин катетов в формулу теоремы Пифагора. Длина \(AC\) равна \(4\) см, и длина \(BC\) также равна \(4\) см. Подставляя эти значения, получаем: \(AB^2 = 4^2 + 4^2\).

Вычислим квадраты длин катетов: \(4^2 = 16\). Тогда уравнение примет вид: \(AB^2 = 16 + 16\). Сложив числа в правой части уравнения, получаем: \(AB^2 = 32\).

Чтобы найти длину \(AB\), нам необходимо извлечь квадратный корень из числа \(32\). То есть, \(AB = \sqrt{32}\).

Для упрощения квадратного корня из \(32\), мы можем представить число \(32\) как произведение двух чисел, одно из которых является полным квадратом. Число \(32\) можно записать как \(16 \cdot 2\), где \(16\) является полным квадратом (\(4^2\)). Тогда \(AB = \sqrt{16 \cdot 2}\).

Используя свойство квадратного корня \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\), мы можем разделить корень на два: \(AB = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2}\). Извлекая квадратный корень из \(16\), получаем \(4\). Таким образом, длина \(AB\) равна \(4\sqrt{2}\) см.

Следовательно, модуль суммы векторов \(\vec{AC} + \vec{CB}\) равен \(4\sqrt{2}\) см.