ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 497 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пловец со скоростью \(\sqrt{3}\) м/с переплывает речку в направлении, перпендикулярном параллельным берегам. Скорость течения равна 1 м/с. Под каким углом к направлению, перпендикулярному берегам, перемещается пловец?

Дано: прямоугольный треугольник, где один катет равен \(1\), а другой катет равен \(\sqrt{3}\). Необходимо найти угол, противолежащий катету, равному \(1\).

Используем тангенс угла. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Пусть искомый угол будет \(\alpha\).
Тогда \(\tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Известно, что \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Следовательно, \(\alpha = 30^\circ\).

Для того чтобы определить угол, под которым пловец перемещается относительно берегов, необходимо рассмотреть векторное сложение его собственной скорости и скорости течения реки. Скорость пловца относительно воды направлена перпендикулярно берегам, а скорость течения реки направлена параллельно берегам. Поскольку эти два направления перпендикулярны друг другу, результирующая скорость пловца относительно берегов будет представлять собой гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного векторами этих двух скоростей.

Представим этот прямоугольный треугольник. Один катет этого треугольника будет соответствовать скорости пловца относительно воды, которая равна \(\sqrt{3}\) м/с. Другой катет будет соответствовать скорости течения реки, которая равна \(1\) м/с. Угол, который мы ищем, это угол между направлением результирующей скорости и направлением, перпендикулярным берегам (то есть направлением, в котором пловец изначально стремится плыть). Обозначим этот угол как \(\alpha\).

В этом прямоугольном треугольнике, катет, прилежащий к углу \(\alpha\), это скорость пловца относительно воды, равная \(\sqrt{3}\) м/с. Катет, противолежащий углу \(\alpha\), это скорость течения реки, равная \(1\) м/с. Для нахождения угла \(\alpha\) можно использовать тригонометрическую функцию тангенс, которая определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: \(\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\). Подставляя значения скоростей, получаем: \(\tan(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь необходимо определить, какой угол имеет тангенс, равный \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Это стандартное значение в тригонометрии. Из таблицы значений тригонометрических функций или из знаний о единичной окружности известно, что тангенс угла в \(30^\circ\) равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Следовательно, \(\alpha = 30^\circ\). Это означает, что пловец перемещается относительно берегов под углом \(30^\circ\) к направлению, перпендикулярному берегам.