ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 500 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выразите вектор \(\vec{AB}\) через векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\), \(\vec{d}\) (рис. 121).

Вектор \(\vec{AB}\) выражается через векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) как \(\vec{AB} = -\vec{a} + \vec{b} — \vec{c} + \vec{d}\).

Чтобы выразить один вектор, например \(\vec{AB}\), через другие векторы, такие как \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\), мы представляем путь или маршрут, который начинается в точке А и заканчивается в точке В, используя только эти заданные векторы или их противоположные направления. Каждый вектор можно рассматривать как определенное перемещение с заданной длиной и направлением.

При сложении векторов мы используем правило «от головы к хвосту». Это означает, что если вы совершаете перемещение, представленное первым вектором, а затем, начиная с конца первого перемещения, совершаете перемещение, представленное вторым вектором, то ваше общее перемещение от начальной точки первого вектора до конечной точки второго вектора является суммой этих двух векторов. Например, если вы сначала прошли по вектору \(\vec{X}\), а затем по вектору \(\vec{Y}\), то ваш итоговый путь будет равен \(\vec{X} + \vec{Y}\).

Понятие отрицательного вектора очень важно. Вектор \(-\vec{a}\) имеет ту же самую длину (модуль), что и вектор \(\vec{a}\), но указывает в прямо противоположном направлении. Если вектор \(\vec{a}\) направлен, например, вправо, то вектор \(-\vec{a}\) будет направлен влево.

Теперь давайте рассмотрим, как выражение \(\vec{AB} = -\vec{a} + \vec{b} — \vec{c} + \vec{d}\) описывает путь из точки А в точку В. Это выражение представляет собой последовательность перемещений:

Сначала мы начинаем из точки А и совершаем перемещение, которое противоположно направлению вектора \(\vec{a}\). Это первое перемещение равно вектору \(-\vec{a}\). После этого перемещения мы оказываемся в некоторой промежуточной точке.

Из этой первой промежуточной точки мы совершаем следующее перемещение. Это перемещение происходит в том же направлении, что и вектор \(\vec{b}\), и равно по длине вектору \(\vec{b}\). Мы достигаем второй промежуточной точки.

Далее, из второй промежуточной точки мы совершаем третье перемещение. Это перемещение происходит в направлении, противоположном вектору \(\vec{c}\), и равно по длине вектору \(\vec{c}\). Таким образом, это перемещение представлено вектором \(-\vec{c}\). Мы приходим в третью промежуточную точку.

Наконец, из этой третьей промежуточной точки мы совершаем последнее перемещение. Это перемещение происходит в том же направлении, что и вектор \(\vec{d}\), и равно по длине вектору \(\vec{d}\). Это перемещение представлено вектором \(\vec{d}\). После завершения этого последнего шага мы достигаем конечной точки В.

Поскольку мы последовательно совершили все эти четыре перемещения, начиная из точки А и заканчивая в точке В, то общее перемещение от А до В, которое и есть вектор \(\vec{AB}\), является суммой всех этих отдельных перемещений. Таким образом, объединяя эти шаги в соответствии с правилами сложения векторов, мы получаем итоговое выражение:

\(\vec{AB} = -\vec{a} + \vec{b} — \vec{c} + \vec{d}\).