ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 516 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Гребец из точки A переправляется через реку шириной 240 м с постоянной собственной скоростью, направляя нос лодки перпендикулярно противоположному берегу. Через 4 мин лодка причаливает к противоположному берегу в точке C, расположенной ниже по течению от точки A на 48 м. Определите скорость течения и скорость лодки относительно берегов реки.

Дано: \(AB = 240 \text{ м}\); \(BC = 48 \text{ м}\); \(t = 4 \text{ мин}\).
Найти: \(v_p\); \(v_л\).

Решение:
1. Время в секундах: \(t = 4 \cdot 60 = 240 \text{ с}\).
2. Скорость течения реки: \(v_p = \frac{BC}{t} = \frac{48}{240} = 0.2 \text{ м/с}\).
3. Рассмотрим \(\triangle ABC\): \(\angle B = 90^\circ\). По теореме Пифагора \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\).
\(AC = \sqrt{240^2 + 48^2} = \sqrt{57600 + 2304} = \sqrt{59904}\).
4. Скорость лодки: \(v_л = \frac{AC}{t} = \frac{\sqrt{59904}}{240} = \sqrt{\frac{59904}{240^2}} = \sqrt{\frac{59904}{57600}} = \sqrt{1.04} \text{ м/с}\).

Ответ: \(0.2 \text{ м/с}\); \(\sqrt{1.04} \text{ м/с}\).

Дано: ширина реки \(AB = 240 \text{ м}\); снос лодки течением \(BC = 48 \text{ м}\); время переправы \(t = 4 \text{ мин}\). Необходимо найти скорость течения реки \(v_p\) и скорость лодки относительно берегов \(v_л\).

Первым шагом переведем заданное время из минут в секунды, так как скорость обычно измеряется в метрах в секунду. Одна минута содержит \(60\) секунд, следовательно, \(4\) минуты составят \(t = 4 \times 60 = 240 \text{ с}\).

Далее определим скорость течения реки \(v_p\). Снос лодки течением \(BC\) происходит исключительно за счет скорости течения реки за время переправы \(t\). Используя формулу скорости \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) — пройденное расстояние, получаем: \(v_p = \frac{BC}{t} = \frac{48 \text{ м}}{240 \text{ с}} = 0.2 \text{ м/с}\).

Для нахождения скорости лодки относительно берегов \(v_л\) необходимо сначала определить полное расстояние, которое прошла лодка относительно берегов. Поскольку лодка направлялась перпендикулярно берегу, а течение сносило ее вдоль берега, эти два движения перпендикулярны друг другу. Таким образом, путь лодки относительно берегов (обозначим его \(AC\)) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катетами являются ширина реки \(AB\) и снос течением \(BC\). Применяя теорему Пифагора \(AC^2 = AB^2 + BC^2\), получаем:
\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{240^2 + 48^2}\).
Вычислим квадраты значений: \(240^2 = 57600\) и \(48^2 = 2304\).
Следовательно, \(AC = \sqrt{57600 + 2304} = \sqrt{59904} \text{ м}\).

Теперь, зная полное расстояние \(AC\) и время переправы \(t\), мы можем найти скорость лодки относительно берегов \(v_л\). Используя ту же формулу скорости \(v = \frac{S}{t}\), получаем:
\(v_л = \frac{AC}{t} = \frac{\sqrt{59904}}{240}\).
Для упрощения выражения и получения его в виде, соответствующем примеру, внесем \(240\) под знак квадратного корня, возведя его в квадрат:
\(v_л = \sqrt{\frac{59904}{240^2}} = \sqrt{\frac{59904}{57600}}\).
Выполним деление под корнем: \(\frac{59904}{57600} = 1.04\).
Таким образом, скорость лодки относительно берегов составляет \(v_л = \sqrt{1.04} \text{ м/с}\).

Ответ: скорость течения реки \(0.2 \text{ м/с}\); скорость лодки относительно берегов \(\sqrt{1.04} \text{ м/с}\).