ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 522 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) (рис. 128). Постройте вектор:

1) \(2\vec{b}\); 2) \(-\frac{1}{3}\vec{c}\); 3) \(\frac{2}{3}\vec{a}\); 4) \(-\frac{1}{6}\vec{a}\).

1) Вектор \(2\vec{b}\) будет иметь направление вектора \(\vec{b}\), а его длина будет в 2 раза больше. Если \(\vec{b}\) смещается на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз, то \(2\vec{b}\) будет смещаться на \(2 \times 2 = 4\) клетки вправо и \(2 \times 2 = 4\) клетки вниз.

2) Вектор \(-\frac{1}{3}\vec{c}\) будет иметь противоположное направление по отношению к вектору \(\vec{c}\), а его длина будет в 3 раза меньше. Если \(\vec{c}\) смещается на 3 клетки вниз, то \(-\frac{1}{3}\vec{c}\) будет смещаться на \(\frac{1}{3} \times 3 = 1\) клетку вверх.

3) Вектор \(\frac{2}{3}\vec{a}\) будет иметь направление вектора \(\vec{a}\), а его длина будет составлять \(\frac{2}{3}\) от длины вектора \(\vec{a}\). Если \(\vec{a}\) смещается на 6 клеток вправо и 1 клетку вверх, то \(\frac{2}{3}\vec{a}\) будет смещаться на \(\frac{2}{3} \times 6 = 4\) клетки вправо и \(\frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3}\) клетки вверх.

4) Вектор \(-\frac{1}{6}\vec{a}\) будет иметь противоположное направление по отношению к вектору \(\vec{a}\), а его длина будет составлять \(\frac{1}{6}\) от длины вектора \(\vec{a}\). Если \(\vec{a}\) смещается на 6 клеток вправо и 1 клетку вверх, то \(-\frac{1}{6}\vec{a}\) будет смещаться на \(\frac{1}{6} \times 6 = 1\) клетку влево и \(\frac{1}{6} \times 1 = \frac{1}{6}\) клетки вниз.

1) Для построения вектора \(2\vec{b}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{b}\) на скаляр \(2\). Поскольку скаляр \(2\) является положительным числом, направление результирующего вектора \(2\vec{b}\) будет полностью совпадать с направлением исходного вектора \(\vec{b}\). Длина вектора \(2\vec{b}\) будет увеличена ровно в \(2\) раза по сравнению с длиной вектора \(\vec{b}\). Если исходный вектор \(\vec{b}\) характеризуется смещением на \(2\) единицы вправо и \(2\) единицы вниз, то координаты нового вектора \(2\vec{b}\) будут получены путем умножения каждой компоненты смещения на \(2\): \(2 \times 2 = 4\) единицы вправо и \(2 \times 2 = 4\) единицы вниз.

2) Для построения вектора \(-\frac{1}{3}\vec{c}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{c}\) на скаляр \(-\frac{1}{3}\). Поскольку скаляр \(-\frac{1}{3}\) является отрицательным числом, направление результирующего вектора \(-\frac{1}{3}\vec{c}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{c}\). Длина вектора \(-\frac{1}{3}\vec{c}\) будет уменьшена ровно в \(3\) раза по сравнению с длиной вектора \(\vec{c}\). Если исходный вектор \(\vec{c}\) характеризуется смещением на \(3\) единицы вниз, то координаты нового вектора \(-\frac{1}{3}\vec{c}\) будут получены путем умножения компоненты смещения на \(-\frac{1}{3}\) (что меняет направление): \(\frac{1}{3} \times 3 = 1\) единица вверх.

3) Для построения вектора \(\frac{2}{3}\vec{a}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{a}\) на скаляр \(\frac{2}{3}\). Поскольку скаляр \(\frac{2}{3}\) является положительным числом, направление результирующего вектора \(\frac{2}{3}\vec{a}\) будет полностью совпадать с направлением исходного вектора \(\vec{a}\). Длина вектора \(\frac{2}{3}\vec{a}\) будет составлять \(\frac{2}{3}\) от длины вектора \(\vec{a}\). Если исходный вектор \(\vec{a}\) характеризуется смещением на \(6\) единиц вправо и \(1\) единицу вверх, то координаты нового вектора \(\frac{2}{3}\vec{a}\) будут получены путем умножения каждой компоненты смещения на \(\frac{2}{3}\): \(\frac{2}{3} \times 6 = 4\) единицы вправо и \(\frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3}\) единицы вверх.

4) Для построения вектора \(-\frac{1}{6}\vec{a}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{a}\) на скаляр \(-\frac{1}{6}\). Поскольку скаляр \(-\frac{1}{6}\) является отрицательным числом, направление результирующего вектора \(-\frac{1}{6}\vec{a}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{a}\). Длина вектора \(-\frac{1}{6}\vec{a}\) будет составлять \(\frac{1}{6}\) от длины вектора \(\vec{a}\). Если исходный вектор \(\vec{a}\) характеризуется смещением на \(6\) единиц вправо и \(1\) единицу вверх, то координаты нового вектора \(-\frac{1}{6}\vec{a}\) будут получены путем умножения каждой компоненты смещения на \(-\frac{1}{6}\) (что меняет направление): \(\frac{1}{6} \times 6 = 1\) единица влево и \(\frac{1}{6} \times 1 = \frac{1}{6}\) единицы вниз.