ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 523 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Даны векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) (см. рис. 128). Постройте вектор:

1) \(-\frac{1}{2}\vec{a}\); 2) \(-2\vec{b}\); 3) \(-\frac{2}{3}\vec{c}\).

Краткий ответ:

1) Для построения вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) мы берем вектор \(\vec{a}\) и умножаем его на скаляр \(-\frac{1}{2}\). Поскольку скаляр \(-\frac{1}{2}\) является отрицательным числом, направление нового вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{a}\). Длина вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) будет составлять \(\frac{1}{2}\) от длины вектора \(\vec{a}\). Если вектор \(\vec{a}\) смещается на \(6\) единиц вправо и \(1\) единицу вверх, то вектор \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) будет смещаться на \(\frac{1}{2} \times 6 = 3\) единицы влево и \(\frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}\) единицы вниз.

2) Для построения вектора \(-2\vec{b}\) мы берем вектор \(\vec{b}\) и умножаем его на скаляр \(-2\). Поскольку скаляр \(-2\) является отрицательным числом, направление нового вектора \(-2\vec{b}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{b}\). Длина вектора \(-2\vec{b}\) будет в \(2\) раза больше длины вектора \(\vec{b}\). Если вектор \(\vec{b}\) смещается на \(2\) единицы вправо и \(2\) единицы вниз, то вектор \(-2\vec{b}\) будет смещаться на \(2 \times 2 = 4\) единицы влево и \(2 \times 2 = 4\) единицы вверх.

3) Для построения вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) мы берем вектор \(\vec{c}\) и умножаем его на скаляр \(-\frac{2}{3}\). Поскольку скаляр \(-\frac{2}{3}\) является отрицательным числом, направление нового вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{c}\). Длина вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) будет составлять \(\frac{2}{3}\) от длины вектора \(\vec{c}\). Если вектор \(\vec{c}\) смещается на \(3\) единицы вниз, то вектор \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) будет смещаться на \(\frac{2}{3} \times 3 = 2\) единицы вверх.

Подробный ответ:

1) Для построения вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{a}\) на скаляр \(-\frac{1}{2}\). Поскольку скаляр \(-\frac{1}{2}\) является отрицательным числом, направление результирующего вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{a}\). Длина вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) будет составлять \(\frac{1}{2}\) от длины вектора \(\vec{a}\). Если исходный вектор \(\vec{a}\) характеризуется смещением на \(6\) единиц вправо и \(1\) единицу вверх, то координаты нового вектора \(-\frac{1}{2}\vec{a}\) будут получены путем умножения каждой компоненты смещения на \(-\frac{1}{2}\) (что меняет направление): \(\frac{1}{2} \times 6 = 3\) единицы влево и \(\frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}\) единицы вниз.

2) Для построения вектора \(-2\vec{b}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{b}\) на скаляр \(-2\). Поскольку скаляр \(-2\) является отрицательным числом, направление результирующего вектора \(-2\vec{b}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{b}\). Длина вектора \(-2\vec{b}\) будет увеличена ровно в \(2\) раза по сравнению с длиной вектора \(\vec{b}\). Если исходный вектор \(\vec{b}\) характеризуется смещением на \(2\) единицы вправо и \(2\) единицы вниз, то координаты нового вектора \(-2\vec{b}\) будут получены путем умножения каждой компоненты смещения на \(-2\) (что меняет направление): \(2 \times 2 = 4\) единицы влево и \(2 \times 2 = 4\) единицы вверх.

3) Для построения вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) выполняется операция умножения вектора \(\vec{c}\) на скаляр \(-\frac{2}{3}\). Поскольку скаляр \(-\frac{2}{3}\) является отрицательным числом, направление результирующего вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) будет противоположно направлению исходного вектора \(\vec{c}\). Длина вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) будет составлять \(\frac{2}{3}\) от длины вектора \(\vec{c}\). Если исходный вектор \(\vec{c}\) характеризуется смещением на \(3\) единицы вниз, то координаты нового вектора \(-\frac{2}{3}\vec{c}\) будут получены путем умножения компоненты смещения на \(-\frac{2}{3}\) (что меняет направление): \(\frac{2}{3} \times 3 = 2\) единицы вверх.

Оцени решение