ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 524 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) (рис. 129). Постройте вектор:

1) \(2\vec{a} + \vec{b}\); 2) \(\frac{1}{3}\vec{a} + \vec{b}\); 3) \(\vec{a} — \frac{1}{2}\vec{b}\); 4) \(-\frac{1}{3}\vec{a} — \frac{2}{3}\vec{b}\).

1) Для построения вектора \(2\vec{a} + \vec{b}\) сначала нарисуйте вектор \(2\vec{a}\), который имеет то же направление, что и \(\vec{a}\), но в два раза длиннее. Затем от конца вектора \(2\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). Искомый вектор \(2\vec{a} + \vec{b}\) будет соединять начало вектора \(2\vec{a}\) с концом вектора \(\vec{b}\).

2) Для построения вектора \(\frac{1}{3}\vec{a} + \vec{b}\) сначала нарисуйте вектор \(\frac{1}{3}\vec{a}\), который имеет то же направление, что и \(\vec{a}\), но в три раза короче. Затем от конца вектора \(\frac{1}{3}\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\). Искомый вектор \(\frac{1}{3}\vec{a} + \vec{b}\) будет соединять начало вектора \(\frac{1}{3}\vec{a}\) с концом вектора \(\vec{b}\).

3) Для построения вектора \(\vec{a} — \frac{1}{2}\vec{b}\) сначала нарисуйте вектор \(\vec{a}\). Затем от конца вектора \(\vec{a}\) отложите вектор \(-\frac{1}{2}\vec{b}\), который имеет половину длины вектора \(\vec{b}\) и противоположное ему направление. Искомый вектор \(\vec{a} — \frac{1}{2}\vec{b}\) будет соединять начало вектора \(\vec{a}\) с концом вектора \(-\frac{1}{2}\vec{b}\).

4) Для построения вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a} — \frac{2}{3}\vec{b}\) сначала нарисуйте вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a}\), который имеет треть длины вектора \(\vec{a}\) и противоположное ему направление. Затем от конца вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) отложите вектор \(-\frac{2}{3}\vec{b}\), который имеет две трети длины вектора \(\vec{b}\) и противоположное ему направление. Искомый вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a} — \frac{2}{3}\vec{b}\) будет соединять начало вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) с концом вектора \(-\frac{2}{3}\vec{b}\).

Для построения вектора \(2\vec{a} + \vec{b}\) необходимо выполнить следующие шаги. Первым действием является построение вектора \(2\vec{a}\). Этот вектор получается из вектора \(\vec{a}\) путем увеличения его длины в два раза, при этом направление вектора \(2\vec{a}\) остается таким же, как и у вектора \(\vec{a}\). Для этого от произвольной начальной точки на плоскости отложите вектор, который в точности повторяет направление вектора \(\vec{a}\), но его длина должна быть ровно в два раза больше длины вектора \(\vec{a}\). После того как вектор \(2\vec{a}\) построен, от его конечной точки (стрелки) необходимо отложить вектор \(\vec{b}\). Вектор \(\vec{b}\) откладывается с сохранением его первоначальной длины и направления. Итоговый вектор \(2\vec{a} + \vec{b}\) будет начинаться в той же точке, что и вектор \(2\vec{a}\), и заканчиваться в конечной точке вектора \(\vec{b}\), который был отложен на втором шаге. Таким образом, он соединяет начало первого построенного вектора с концом второго.

Для построения вектора \(\frac{1}{3}\vec{a} + \vec{b}\) необходимо выполнить следующие шаги. Сначала постройте вектор \(\frac{1}{3}\vec{a}\). Этот вектор получается из вектора \(\vec{a}\) путем уменьшения его длины в три раза, при этом направление вектора \(\frac{1}{3}\vec{a}\) остается таким же, как и у вектора \(\vec{a}\). Для этого от произвольной начальной точки на плоскости отложите вектор, который в точности повторяет направление вектора \(\vec{a}\), но его длина должна составлять ровно одну треть от длины вектора \(\vec{a}\). После того как вектор \(\frac{1}{3}\vec{a}\) построен, от его конечной точки (стрелки) необходимо отложить вектор \(\vec{b}\). Вектор \(\vec{b}\) откладывается с сохранением его первоначальной длины и направления. Итоговый вектор \(\frac{1}{3}\vec{a} + \vec{b}\) будет начинаться в той же точке, что и вектор \(\frac{1}{3}\vec{a}\), и заканчиваться в конечной точке вектора \(\vec{b}\), который был отложен на втором шаге. Таким образом, он соединяет начало первого построенного вектора с концом второго.

Для построения вектора \(\vec{a} — \frac{1}{2}\vec{b}\) необходимо выполнить следующие шаги. Сначала постройте вектор \(\vec{a}\). Для этого от произвольной начальной точки на плоскости отложите вектор \(\vec{a}\) с его первоначальной длиной и направлением. Затем необходимо построить вектор \(-\frac{1}{2}\vec{b}\). Этот вектор получается из вектора \(\vec{b}\) путем уменьшения его длины в два раза и изменения его направления на противоположное. То есть, если вектор \(\vec{b}\) направлен вправо и вверх, то вектор \(-\frac{1}{2}\vec{b}\) будет направлен влево и вниз, а его длина будет составлять ровно половину длины вектора \(\vec{b}\). От конечной точки (стрелки) вектора \(\vec{a}\) отложите построенный вектор \(-\frac{1}{2}\vec{b}\). Итоговый вектор \(\vec{a} — \frac{1}{2}\vec{b}\) будет начинаться в той же точке, что и вектор \(\vec{a}\), и заканчиваться в конечной точке вектора \(-\frac{1}{2}\vec{b}\), который был отложен на втором шаге. Таким образом, он соединяет начало первого построенного вектора с концом второго.

Для построения вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a} — \frac{2}{3}\vec{b}\) необходимо выполнить следующие шаги. Первым действием является построение вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a}\). Этот вектор получается из вектора \(\vec{a}\) путем уменьшения его длины в три раза и изменения его направления на противоположное. То есть, если вектор \(\vec{a}\) направлен влево и вверх, то вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) будет направлен вправо и вниз, а его длина будет составлять ровно одну треть от длины вектора \(\vec{a}\). Для этого от произвольной начальной точки на плоскости отложите построенный вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a}\). Затем необходимо построить вектор \(-\frac{2}{3}\vec{b}\). Этот вектор получается из вектора \(\vec{b}\) путем уменьшения его длины на две трети и изменения его направления на противоположное. То есть, если вектор \(\vec{b}\) направлен вправо и вверх, то вектор \(-\frac{2}{3}\vec{b}\) будет направлен влево и вниз, а его длина будет составлять ровно две трети от длины вектора \(\vec{b}\). От конечной точки (стрелки) вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) отложите построенный вектор \(-\frac{2}{3}\vec{b}\). Итоговый вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a} — \frac{2}{3}\vec{b}\) будет начинаться в той же точке, что и вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a}\), и заканчиваться в конечной точке вектора \(-\frac{2}{3}\vec{b}\), который был отложен на втором шаге. Таким образом, он соединяет начало первого построенного вектора с концом второго.