ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 527 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите треугольник ABC. Отметьте точку M — середину стороны AC.
1) От точки M отложите вектор, равный вектору \(\frac{1}{2}\vec{CB}\).
2) От точки B отложите вектор, равный вектору \(\frac{1}{2}\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BC}\).
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(AC\), значит \(AM = MC\).
1) Вектор \(MN = \frac{1}{2} \vec{CB}\), так как \(N\) — конец вектора, отложенного от \(M\) по направлению \(CB\) в половину длины.
2) Вектор \(BM = \frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{1}{2} \vec{BC}\), так как \(M\) — середина \(AC\), и сумма половин векторов от \(B\) к \(A\) и к \(C\) даёт точку \(M\).
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина отрезка \(AC\), значит \(AM = MC\). По определению середины отрезка, координаты точки \(M\) можно выразить через векторы так: \(\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AC}\).
Вектор \(\vec{CB}\) направлен от точки \(C\) к точке \(B\). Если от точки \(M\) отложить вектор, равный половине \(\vec{CB}\), то получим точку \(N\), для которой \(\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{CB}\).
Для второго вектора рассмотрим точку \(B\). Векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\) направлены от \(B\) к точкам \(A\) и \(C\) соответственно. Вектор \(\frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{1}{2} \vec{BC}\) — это сумма двух векторов, каждый из которых равен половине соответствующего вектора.
Сложение векторов происходит по правилу параллелограмма: сначала отложим вектор \(\frac{1}{2} \vec{BA}\) от точки \(B\), затем от конца этого вектора отложим вектор \(\frac{1}{2} \vec{BC}\). Конечная точка этого сложения обозначается \(M\).
Так как \(M\) — середина \(AC\), то вектор \(\vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{1}{2} \vec{BC}\).
Таким образом, получаем:
\(\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{CB}\) и \(\vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{1}{2} \vec{BC}\).
