ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 528 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите трапецию ABCD (BC || AD). Отметьте точку M — середину стороны AB. От точки M отложите вектор, равный вектору \(\frac{1}{2}\vec{BC} + \frac{1}{2}\vec{AD}\).
В трапеции \(ABCD\) точка \(M\) — середина \(AB\), значит \(\vec{AM} = \vec{MB}\).
Вектор \( \vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{BC} + \frac{1}{2} \vec{AD} \).
Поскольку \(BC \parallel AD\), то \(CN = DN\) и
\(MN = \frac{1}{2}(BC + AD)\).
В трапеции \(ABCD\) дано, что \(AM = BM\). Это значит, что точка \(M\) — середина отрезка \(AB\), и вектор \(\vec{AM}\) равен вектору \(\vec{MB}\).
Рассмотрим векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\). Так как \(BC \parallel AD\), эти векторы направлены параллельно.
Отложим от точки \(M\) вектор \(\vec{MN}\), равный сумме половин векторов \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\), то есть \(\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{BC} + \frac{1}{2} \vec{AD}\).
Так как \(M\) — середина \(AB\), а \(N\) — точка, до которой мы дошли, прибавляя к \(M\) вектор \(\vec{MN}\), то отрезок \(MN\) равен половине суммы оснований трапеции: \(MN = \frac{1}{2} (BC + AD)\).
Поскольку \(BC \parallel AD\), то отрезки \(CN\) и \(DN\) равны по длине: \(CN = DN\).
Таким образом, в трапеции \(ABCD\) при условии \(AM = BM\) выполняется равенство \(\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{BC} + \frac{1}{2} \vec{AD}\), а длина отрезка \(MN\) равна половине суммы оснований: \(MN = \frac{1}{2} (BC + AD)\).
