ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 530 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите модули векторов \(3\vec{m}\) и \(-\frac{1}{2}\vec{m}\), если \(|\vec{m}| = 4\).

Известно, что \( |\vec{m}| = 4 \).

1) \( |3\vec{m}| = 3 \cdot |\vec{m}| = 3 \cdot 4 = 12 \).

2) \( \left| -\frac{1}{2}\vec{m} \right| = \frac{1}{2} \cdot |\vec{m}| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \).

Ответ: 12 и 2.

Дано, что \( |\vec{m}| = 4 \). Это значит, что длина вектора \( \vec{m} \) равна 4.

Нужно найти длину вектора \( 3\vec{m} \). При умножении вектора на число его длина умножается на абсолютное значение этого числа. Значит, длина вектора \( 3\vec{m} \) будет равна \( 3 \cdot |\vec{m}| \).

Подставляем известное значение: \( 3 \cdot 4 = 12 \). Таким образом, \( |3\vec{m}| = 12 \).

Теперь нужно найти длину вектора \( -\frac{1}{2}\vec{m} \). Аналогично, длина вектора при умножении на число умножается на модуль этого числа. Модуль числа \( -\frac{1}{2} \) равен \( \frac{1}{2} \).

Значит, длина вектора \( -\frac{1}{2}\vec{m} \) равна \( \frac{1}{2} \cdot |\vec{m}| \).

Подставляем значение: \( \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \). Следовательно, \( \left| -\frac{1}{2}\vec{m} \right| = 2 \).

Ответ: 12 и 2.