ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 534 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Выразите: 1) вектор \(\vec{AO}\) через вектор \(\vec{AC}\); 2) вектор \(\vec{BD}\) через вектор \(\vec{BO}\); 3) вектор \(\vec{CO}\) через вектор \(\vec{AC}\).

1) \( \vec{AO} = \vec{OC} = \frac{1}{2} \vec{AC} \)

2) \( \vec{BO} = \vec{OD} = \frac{1}{2} \vec{BD} \)
Ответ: \( \vec{BD} = 2 \vec{BO} \)

3) \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \)
Ответ: \( \vec{CO} = -\frac{1}{2} \vec{AC} \)

В параллелограмме \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). По свойству параллелограмма, диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что точка \(O\) — середина диагонали \(AC\) и середина диагонали \(BD\).

Поскольку \(O\) — середина \(AC\), то вектор \(AO\) равен половине вектора \(AC\). Запишем это как \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \).

Аналогично, так как \(O\) — середина диагонали \(BD\), то вектор \(BO\) равен половине вектора \(BD\). Значит, \( \vec{BO} = \frac{1}{2} \vec{BD} \). Отсюда выразим \( \vec{BD} \) через \( \vec{BO} \): \( \vec{BD} = 2 \vec{BO} \).

Теперь рассмотрим вектор \(CO\). Поскольку \(O\) — середина \(AC\), то \( \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} \). Вектор \(CO\) направлен в противоположную сторону относительно \(AO\), поэтому \( \vec{CO} = — \vec{AO} = — \frac{1}{2} \vec{AC} \).