ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 535 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AD} = \vec{b}\). Выразите вектор \(\vec{AO}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
В параллелограмме \(ABCD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Векторы \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AD} = \vec{b}\). Тогда \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}\). Поскольку \(O\) — середина диагонали \(AC\), то \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\).
Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, в котором векторы \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AD} = \vec{b}\). Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).
Вектор \(\vec{AC}\) можно выразить через сумму векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\), так как \(C\) — это вершина, до которой можно дойти, пройдя по вектору \(\vec{AB}\) и затем по вектору \(\vec{AD}\). Значит, \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}\).
Точка \(O\) — середина диагонали \(AC\), поэтому вектор \(\vec{AO}\) равен половине вектора \(\vec{AC}\). Это означает, что \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC}\).
Подставляем выражение для \(\vec{AC}\) в формулу для \(\vec{AO}\), получаем: \(\vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})\).
Раскрывая скобки, получаем: \(\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\).
Таким образом, вектор \(\vec{AO}\) выражается через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) как \(\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\).
