ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 536 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отметили точку M так, что AM : MC = 1 : 3. Выразите вектор \(\vec{MC}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), где \(\vec{a} = \vec{AB}\), \(\vec{b} = \vec{AD}\).
В параллелограмме \(ABCD\) векторы \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AD} = \vec{b}\). Тогда диагональ \(AC = \vec{a} + \vec{b}\).
Точка \(M\) делит диагональ \(AC\) в отношении \(AM : MC = 1 : 3\), значит \(MC = \frac{3}{4} AC\).
Следовательно, \(\vec{MC} = \frac{3}{4}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b}\).
В параллелограмме \(ABCD\) вектор \(\vec{AB}\) обозначим как \(\vec{a}\), а вектор \(\vec{AD}\) как \(\vec{b}\). Тогда диагональ \(AC\) равна сумме этих векторов, то есть \( \vec{AC} = \vec{a} + \vec{b} \).
Точка \(M\) лежит на диагонали \(AC\) и делит её в отношении \(AM : MC = 1 : 3\). Это значит, что длина отрезка \(AC\) разбивается на четыре равные части, из которых \(AM\) занимает одну часть, а \(MC\) — три части.
Следовательно, длина отрезка \(MC\) равна \( \frac{3}{4} \) от длины диагонали \(AC\). Значит, вектор \( \vec{MC} \) равен \(\frac{3}{4}\) вектору \( \vec{AC} \).
Подставляя выражение для \( \vec{AC} \), получаем \( \vec{MC} = \frac{3}{4} (\vec{a} + \vec{b}) \).
Раскрывая скобки, имеем \( \vec{MC} = \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{3}{4} \vec{b} \).
