ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 537 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны BC, \(\vec{AB} = \vec{a}\), \(\vec{AD} = \vec{b}\). Выразите векторы \(\vec{AM}\) и \(\vec{MD}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Если \( \vec{AB} = \vec{a} \) и \( \vec{AD} = \vec{b} \), то

\( \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} \)

\( \vec{MD} = \vec{MC} + \vec{CD} = \frac{1}{2} \vec{b} — \vec{a} \)

Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, и \(M\) — середина стороны \(BC\). Известно, что \( \vec{AB} = \vec{a} \) и \( \vec{AD} = \vec{b} \).

Сначала найдем вектор \( \vec{AM} \). Вектор \( \vec{AM} \) можно представить как сумму векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{BM} \), то есть

\( \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} \).

Так как \(M\) — середина стороны \(BC\), то вектор \( \vec{BM} \) равен половине вектора \( \vec{BC} \):

\( \vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BC} \).

В параллелограмме \( \vec{BC} = \vec{AD} \), следовательно,

\( \vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{b} \).

Подставим это в выражение для \( \vec{AM} \):

\( \vec{AM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} \).

Теперь найдем вектор \( \vec{MD} \). Его можно разложить как сумму векторов \( \vec{MC} \) и \( \vec{CD} \):

\( \vec{MD} = \vec{MC} + \vec{CD} \).

Поскольку \(M\) — середина \(BC\), то

\( \vec{MC} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b} \).

В параллелограмме \( \vec{CD} = \vec{DA} = -\vec{AB} = -\vec{a} \).

Следовательно,

\( \vec{MD} = \frac{1}{2} \vec{b} — \vec{a} \).

Итог:

\( \vec{AM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} \)

\( \vec{MD} = \frac{1}{2} \vec{b} — \vec{a} \)