ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 539 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На отрезке AB длиной 18 см отметили точку C так, что BC = 6 см. Выразите: 1) вектор \(\vec{AB}\) через вектор \(\vec{AC}\); 2) вектор \(\vec{BC}\) через вектор \(\vec{AB}\); 3) вектор \(\vec{AC}\) через вектор \(\vec{BC}\).

Краткий ответ:

Дано: \(AB = 18\), \(BC = 6\), тогда \(AC = AB — BC = 12\).

1) \(\frac{AB}{AC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\), значит \(AB = \frac{3}{2} AC\).

2) \(\frac{BC}{AB} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\), значит \(BC = \frac{1}{3} AB\).

3) \(\frac{AC}{BC} = \frac{12}{6} = 2\), значит \(AC = 2 BC\).

Подробный ответ:

Длина отрезка \(AB\) равна 18 см, длина отрезка \(BC\) равна 6 см. Чтобы найти длину отрезка \(AC\), нужно из длины всего отрезка \(AB\) вычесть длину отрезка \(BC\): \(AC = AB — BC = 18 — 6 = 12\) см.

Теперь выразим вектор \(\vec{AB}\) через вектор \(\vec{AC}\). Так как длина \(AB\) равна 18, а длина \(AC\) равна 12, то отношение длин равно \(\frac{AB}{AC} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\). Значит, вектор \(\vec{AB}\) в \(\frac{3}{2}\) раза длиннее вектора \(\vec{AC}\), то есть \(\vec{AB} = \frac{3}{2} \vec{AC}\).

Далее выразим вектор \(\vec{BC}\) через вектор \(\vec{AB}\). Длина \(BC\) равна 6, а длина \(AB\) равна 18, значит отношение равно \(\frac{BC}{AB} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\). Значит, вектор \(\vec{BC}\) равен \(\frac{1}{3}\) от вектора \(\vec{AB}\), то есть \(\vec{BC} = \frac{1}{3} \vec{AB}\).

Наконец, выразим вектор \(\vec{AC}\) через вектор \(\vec{BC}\). Длина \(AC\) равна 12, а длина \(BC\) равна 6, значит отношение равно \(\frac{AC}{BC} = \frac{12}{6} = 2\). Значит, вектор \(\vec{AC}\) в 2 раза длиннее вектора \(\vec{BC}\), то есть \(\vec{AC} = 2 \vec{BC}\).

Оцени решение