ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 540 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дан вектор \(\vec{a} (-4; 2)\). Найдите координаты и модули векторов \(3\vec{a}\), \(-\frac{1}{2}\vec{a}\), \(\frac{2}{3}\vec{a}\).
Дан вектор \( \vec{a} = (-4; 2) \).
1) \( 3\vec{a} \)
\( x = 3 \cdot (-4) = -12, \quad y = 3 \cdot 2 = 6 \)
\( |3\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \)
Ответ: \( (-12; 6), 6\sqrt{5} \)
2) \( -\frac{1}{2}\vec{a} \)
\( x = -\frac{1}{2} \cdot (-4) = 2, \quad y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1 \)
\( \left| -\frac{1}{2}\vec{a} \right| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \)
Ответ: \( (2; -1), \sqrt{5} \)
3) \( \frac{3}{2}\vec{a} \)
\( x = \frac{3}{2} \cdot (-4) = -6, \quad y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \)
\( \left| \frac{3}{2}\vec{a} \right| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \)
Ответ: \( (-6; 3), 3\sqrt{5} \)
Дан вектор \( \vec{a} = (-4; 2) \).
Для начала вспомним, что умножение вектора на число означает умножение каждой координаты вектора на это число.
1) Рассмотрим вектор \( 3\vec{a} \). Для этого умножим каждую координату вектора \( \vec{a} \) на 3:
\( x = 3 \cdot (-4) = -12 \)
\( y = 3 \cdot 2 = 6 \)
Теперь найдём модуль вектора \( 3\vec{a} \). Модуль вектора с координатами \( (x; y) \) вычисляется по формуле:
\( | \vec{v} | = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \)
Подставляем значения:
\( |3\vec{a}| = \sqrt{(-12)^{2} + 6^{2}} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} \)
Упрощаем корень:
\( \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} \)
Ответ: \( (-12; 6), 6\sqrt{5} \).
2) Рассмотрим вектор \( -\frac{1}{2}\vec{a} \). Умножаем каждую координату вектора \( \vec{a} \) на \( -\frac{1}{2} \):
\( x = -\frac{1}{2} \cdot (-4) = 2 \)
\( y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1 \)
Вычисляем модуль:
\( \left| -\frac{1}{2}\vec{a} \right| = \sqrt{2^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \)
Ответ: \( (2; -1), \sqrt{5} \).
3) Рассмотрим вектор \( \frac{3}{2}\vec{a} \). Умножаем каждую координату вектора \( \vec{a} \) на \( \frac{3}{2} \):
\( x = \frac{3}{2} \cdot (-4) = -6 \)
\( y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \)
Вычисляем модуль:
\( \left| \frac{3}{2}\vec{a} \right| = \sqrt{(-6)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \)
Упрощаем корень:
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
Ответ: \( (-6; 3), 3\sqrt{5} \).
