ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 541 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан вектор \(\vec{b} (-6; 12)\). Найдите координаты и модули векторов \(2\vec{b}\), \(-\frac{1}{6}\vec{b}\), \(\frac{2}{3}\vec{b}\).

Дан вектор \( \vec{b}(-6; 12) \).

1) \( 2\vec{b} \):

\( x = 2 \cdot (-6) = -12, \quad y = 2 \cdot 12 = 24 \)

\( |2\vec{b}| = \sqrt{(-12)^2 + 24^2} = \sqrt{144 + 576} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5} \)

Ответ: \( (-12; 24); 12\sqrt{5} \)

2) \( -\frac{1}{6}\vec{b} \):

\( x = -\frac{1}{6} \cdot (-6) = 1, \quad y = -\frac{1}{6} \cdot 12 = -2 \)

\( \left| -\frac{1}{6}\vec{b} \right| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \)

Ответ: \( (1; -2); \sqrt{5} \)

3) \( \frac{2}{3}\vec{b} \):

\( x = \frac{2}{3} \cdot (-6) = -4, \quad y = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \)

\( \left| \frac{2}{3}\vec{b} \right| = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \)

Ответ: \( (-4; 8); 4\sqrt{5} \)

Дан вектор \( \vec{b}(-6; 12) \).

Для нахождения координат вектора, умноженного на число, нужно каждую координату исходного вектора умножить на это число.

1) Найдём координаты вектора \( 2\vec{b} \):

\( x = 2 \cdot (-6) = -12 \)

\( y = 2 \cdot 12 = 24 \)

Теперь найдём модуль вектора \( 2\vec{b} \). Для этого используем формулу модуля вектора с координатами \( (x; y) \):

\( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \)

Подставляем значения:

\( |2\vec{b}| = \sqrt{(-12)^2 + 24^2} = \sqrt{144 + 576} = \sqrt{720} \)

Приводим корень к виду с целым множителем:

\( \sqrt{720} = \sqrt{144 \cdot 5} = 12\sqrt{5} \)

Ответ для \( 2\vec{b} \): координаты \( (-12; 24) \), модуль \( 12\sqrt{5} \).

2) Найдём координаты вектора \( -\frac{1}{6}\vec{b} \):

\( x = -\frac{1}{6} \cdot (-6) = 1 \)

\( y = -\frac{1}{6} \cdot 12 = -2 \)

Вычислим модуль:

\( \left| -\frac{1}{6}\vec{b} \right| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \)

Ответ для \( -\frac{1}{6}\vec{b} \): координаты \( (1; -2) \), модуль \( \sqrt{5} \).

3) Найдём координаты вектора \( \frac{2}{3}\vec{b} \):

\( x = \frac{2}{3} \cdot (-6) = -4 \)

\( y = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \)

Вычислим модуль:

\( \left| \frac{2}{3}\vec{b} \right| = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \)

Приводим корень:

\( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)

Ответ для \( \frac{2}{3}\vec{b} \): координаты \( (-4; 8) \), модуль \( 4\sqrt{5} \).