ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 542 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан вектор \(\vec{a} (3; -2)\). Какие из векторов \(\vec{b} (-3; -2)\), \(\vec{c} (-6; 4)\), \(\vec{d} (\frac{3}{2}; -1)\), \(\vec{e} (-1; -\frac{2}{3})\), \(\vec{f} (-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) коллинеарны вектору \(\vec{a}\)?

Дан вектор \( \vec{a} (3; -2) \).

1) Вектор \( \vec{b} (-3; -2) \):

\( k = \frac{-3}{3} = -1 \), \( k = \frac{-2}{-2} = 1 \) — не равны, значит не коллинеарны.

2) Вектор \( \vec{c} (-6; 4) \):

\( k = \frac{-6}{3} = -2 \), \( k = \frac{4}{-2} = -2 \) — равны, значит коллинеарны.

3) Вектор \( \vec{d} \left(\frac{3}{2}; -1\right) \):

\( k = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2} \), \( k = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \) — равны, значит коллинеарны.

4) Вектор \( \vec{e} \left(-1; -\frac{2}{3}\right) \):

\( k = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \), \( k = \frac{-\frac{2}{3}}{-2} = \frac{1}{3} \) — не равны, значит не коллинеарны.

5) Вектор \( \vec{f} (-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}) \):

\( k = \frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2} \), \( k = \frac{2\sqrt{2}}{-2} = -\sqrt{2} \) — равны, значит коллинеарны.

Ответ: \( \vec{c}, \vec{d}, \vec{f} \).

Дан вектор \( \vec{a} = (3; -2) \).

Для проверки коллинеарности другого вектора \( \vec{v} = (x; y) \) с вектором \( \vec{a} \), нужно проверить, существует ли число \( k \), такое что \( \vec{v} = k \vec{a} \). Это значит, что должны выполняться равенства \( \frac{x}{3} = \frac{y}{-2} = k \).

Рассмотрим каждый вектор по отдельности.

Вектор \( \vec{b} = (-3; -2) \). Найдём коэффициенты:

\( k_x = \frac{-3}{3} = -1 \),

\( k_y = \frac{-2}{-2} = 1 \).

Так как \( k_x \neq k_y \), вектор \( \vec{b} \) не коллинеарен \( \vec{a} \).

Вектор \( \vec{c} = (-6; 4) \). Найдём коэффициенты:

\( k_x = \frac{-6}{3} = -2 \),

\( k_y = \frac{4}{-2} = -2 \).

Так как \( k_x = k_y \), вектор \( \vec{c} \) коллинеарен \( \vec{a} \).

Вектор \( \vec{d} = \left(\frac{3}{2}; -1\right) \). Найдём коэффициенты:

\( k_x = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2} \),

\( k_y = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \).

Так как \( k_x = k_y \), вектор \( \vec{d} \) коллинеарен \( \vec{a} \).

Вектор \( \vec{e} = \left(-1; -\frac{2}{3}\right) \). Найдём коэффициенты:

\( k_x = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \),

\( k_y = \frac{-\frac{2}{3}}{-2} = \frac{1}{3} \).

Так как \( k_x \neq k_y \), вектор \( \vec{e} \) не коллинеарен \( \vec{a} \).

Вектор \( \vec{f} = (-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2}) \). Найдём коэффициенты:

\( k_x = \frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2} \),

\( k_y = \frac{2\sqrt{2}}{-2} = -\sqrt{2} \).

Так как \( k_x = k_y \), вектор \( \vec{f} \) коллинеарен \( \vec{a} \).

Ответ: \( \vec{c}, \vec{d}, \vec{f} \).