ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 543 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{a} (3; -3)\) и \(\vec{b} (-16; 8)\). Найдите координаты вектора:
1) \(2\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\); 2) \(-\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{3}{8}\vec{b}\); 3) \(\vec{a} — \frac{5}{8}\vec{b}\).
Даны векторы \( \vec{a}(3; -3) \), \( \vec{b}(-16; 8) \).
1) \( 2\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \)
\( x = 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-16) = 6 — 8 = -2 \)
\( y = 2 \cdot (-3) + \frac{1}{2} \cdot 8 = -6 + 4 = -2 \)
Ответ: \((-2; -2)\)
2) \( -\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{3}{4}\vec{b} \)
\( x = -\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{3}{4} \cdot (-16) = -1 — 12 = -13 \)
\( y = -\frac{1}{3} \cdot (-3) + \frac{3}{4} \cdot 8 = 1 + 6 = 7 \)
Ответ: \((-13; 7)\)
3) \( \vec{a} — \frac{5}{8}\vec{b} \)
\( x = 3 — \frac{5}{8} \cdot (-16) = 3 + 10 = 13 \)
\( y = -3 — \frac{5}{8} \cdot 8 = -3 — 5 = -8 \)
Ответ: \((13; -8)\)
Даны векторы \( \vec{a}(3; -3) \) и \( \vec{b}(-16; 8) \).
Рассчитаем \( 2\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \).
Сначала умножим вектор \( \vec{a} \) на 2: \( 2 \cdot 3 = 6 \) и \( 2 \cdot (-3) = -6 \).
Затем умножим вектор \( \vec{b} \) на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} \cdot (-16) = -8 \) и \( \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \).
Теперь сложим полученные координаты: по оси \( x \) \( 6 + (-8) = -2 \), по оси \( y \) \( -6 + 4 = -2 \).
Ответ: \( (-2; -2) \).
Рассчитаем \( -\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{3}{4}\vec{b} \).
Умножим \( \vec{a} \) на \( -\frac{1}{3} \): \( -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1 \) и \( -\frac{1}{3} \cdot (-3) = 1 \).
Умножим \( \vec{b} \) на \( \frac{3}{4} \): \( \frac{3}{4} \cdot (-16) = -12 \) и \( \frac{3}{4} \cdot 8 = 6 \).
Сложим по осям: \( x = -1 + (-12) = -13 \), \( y = 1 + 6 = 7 \).
Ответ: \( (-13; 7) \).
Рассчитаем \( \vec{a} — \frac{5}{8}\vec{b} \).
Координаты \( \vec{a} \) остаются: \( 3 \) и \( -3 \).
Умножим \( \vec{b} \) на \( \frac{5}{8} \): \( \frac{5}{8} \cdot (-16) = -10 \) и \( \frac{5}{8} \cdot 8 = 5 \).
Вычтем: по оси \( x \) \( 3 — (-10) = 3 + 10 = 13 \), по оси \( y \) \( -3 — 5 = -8 \).
Ответ: \( (13; -8) \).
