ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 544 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{m} (-2; 4)\) и \(\vec{n} (3; -1)\). Найдите координаты вектора:

1) \(3\vec{m} + 2\vec{n}\); 2) \(-\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n}\); 3) \(\vec{m} — 3\vec{n}\).

Даны векторы \( \vec{m} = (-2; 4) \) и \( \vec{n} = (3; -1) \).

1) \( 3\vec{m} + 2\vec{n} \)
\( x = 3 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 = -6 + 6 = 0 \)
\( y = 3 \cdot 4 + 2 \cdot (-1) = 12 — 2 = 10 \)
Ответ: \( (0; 10) \)

2) \( -\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n} \)
\( x = -\frac{1}{2} \cdot (-2) + 2 \cdot 3 = 1 + 6 = 7 \)
\( y = -\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 \cdot (-1) = -2 — 2 = -4 \)
Ответ: \( (7; -4) \)

3) \( \vec{m} — 3\vec{n} \)
\( x = -2 — 3 \cdot 3 = -2 — 9 = -11 \)
\( y = 4 — 3 \cdot (-1) = 4 + 3 = 7 \)
Ответ: \( (-11; 7) \)

Даны векторы \( \vec{m} = (-2; 4) \) и \( \vec{n} = (3; -1) \).

Для вычисления \( 3\vec{m} + 2\vec{n} \) нужно умножить каждую координату вектора \( \vec{m} \) на 3, а каждую координату вектора \( \vec{n} \) на 2, а потом сложить соответствующие координаты.

Вычисляем координату \( x \): \( 3 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 = -6 + 6 = 0 \).

Вычисляем координату \( y \): \( 3 \cdot 4 + 2 \cdot (-1) = 12 — 2 = 10 \).

Значит, \( 3\vec{m} + 2\vec{n} = (0; 10) \).

Для вычисления \( -\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n} \) нужно каждую координату вектора \( \vec{m} \) умножить на \( -\frac{1}{2} \), каждую координату вектора \( \vec{n} \) умножить на 2, и сложить.

Вычисляем координату \( x \): \( -\frac{1}{2} \cdot (-2) + 2 \cdot 3 = 1 + 6 = 7 \).

Вычисляем координату \( y \): \( -\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 \cdot (-1) = -2 — 2 = -4 \).

Значит, \( -\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n} = (7; -4) \).

Для вычисления \( \vec{m} — 3\vec{n} \) нужно каждую координату вектора \( \vec{n} \) умножить на 3, а потом из координат \( \vec{m} \) вычесть полученные значения.

Вычисляем координату \( x \): \( -2 — 3 \cdot 3 = -2 — 9 = -11 \).

Вычисляем координату \( y \): \( 4 — 3 \cdot (-1) = 4 + 3 = 7 \).

Значит, \( \vec{m} — 3\vec{n} = (-11; 7) \).