ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 550 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Среди векторов \(\vec{a} (1; -2)\), \(\vec{b} (-3; -6)\), \(\vec{c} (-4; 8)\), \(\vec{d} (-1; -2)\) укажите пары коллинеарных векторов.

Даны векторы: \( \vec{a}(1; -2), \vec{b}(-3; -6), \vec{c}(-4; 8), \vec{d}(-1; -2) \).

Проверяем коллинеарность:

Для \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):
\( k = \frac{-3}{1} = -3, \quad k = \frac{-6}{-2} = 3 \)
Значения не равны, значит не коллинеарны.

Для \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \):
\( k = \frac{-4}{1} = -4, \quad k = \frac{8}{-2} = -4 \)
Значения равны, значит коллинеарны.

Для \( \vec{a} \) и \( \vec{d} \):
\( k = \frac{-1}{1} = -1, \quad k = \frac{-2}{-2} = 1 \)
Значения не равны, значит не коллинеарны.

Для \( \vec{b} \) и \( \vec{d} \):
\( k = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}, \quad k = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3} \)
Значения равны, значит коллинеарны.

Ответ: \( \vec{a} \parallel \vec{c}, \quad \vec{b} \parallel \vec{d} \).

Даны векторы: \( \vec{a}(1; -2), \vec{b}(-3; -6), \vec{c}(-4; 8), \vec{d}(-1; -2) \).

Чтобы проверить, коллинеарны ли два вектора, нужно посмотреть, можно ли один вектор получить, умножив другой на число \( k \). Если да, то векторы коллинеарны.

Рассмотрим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Найдём коэффициенты \( k \) для каждой координаты:
Для первой координаты: \( k = \frac{-3}{1} = -3 \).
Для второй координаты: \( k = \frac{-6}{-2} = 3 \).
Так как \( k \) не одинаковы, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) не коллинеарны.

Теперь проверим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \).
Для первой координаты: \( k = \frac{-4}{1} = -4 \).
Для второй координаты: \( k = \frac{8}{-2} = -4 \).
Значения совпадают, значит векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \) коллинеарны.

Проверим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{d} \).
Для первой координаты: \( k = \frac{-1}{1} = -1 \).
Для второй координаты: \( k = \frac{-2}{-2} = 1 \).
Значения не совпали, значит векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{d} \) не коллинеарны.

Наконец, проверим векторы \( \vec{b} \) и \( \vec{d} \).
Для первой координаты: \( k = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \).
Для второй координаты: \( k = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3} \).
Значения совпали, значит векторы \( \vec{b} \) и \( \vec{d} \) коллинеарны.

Ответ: \( \vec{a} \parallel \vec{c}, \quad \vec{b} \parallel \vec{d} \).