ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 551 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{m} (4; -6)\), \(\vec{n} (-1; \frac{3}{2})\), \(\vec{k} (3; -\frac{9}{2})\). Укажите пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Даны векторы \( \vec{m}(4; -6) \), \( \vec{n} \left(-1; \frac{3}{2}\right) \), \( \vec{k} \left(3; -\frac{9}{2}\right) \).

1) Для векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \):

\( k = \frac{4}{-1} = -4, \quad k = \frac{-6}{\frac{3}{2}} = -4 \).

2) Для векторов \( \vec{n} \) и \( \vec{k} \):

\( k = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}, \quad k = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{9}{2}} = -\frac{1}{3} \).

3) Для векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{k} \):

\( k = \frac{4}{3}, \quad k = \frac{-6}{-\frac{9}{2}} = \frac{4}{3} \).

Ответ: \( \vec{m} \uparrow \downarrow \vec{n} \); \( \vec{n} \uparrow \downarrow \vec{k} \); \( \vec{m} \uparrow \uparrow \vec{k} \).

Даны векторы \( \vec{m} = (4; -6) \), \( \vec{n} = \left(-1; \frac{3}{2}\right) \), \( \vec{k} = \left(3; -\frac{9}{2}\right) \).

Проверим, коллинеарны ли векторы \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \). Для этого найдем коэффициент \( k \), при котором \( \vec{m} = k \vec{n} \). Сравним первые координаты: \( 4 = k \cdot (-1) \), откуда \( k = -4 \). Проверим вторую координату: \( -6 = k \cdot \frac{3}{2} = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6 \). Коэффициенты совпадают, значит векторы коллинеарны. Так как \( k = -4 < 0 \), векторы направлены в противоположные стороны. Теперь проверим векторы \( \vec{n} \) и \( \vec{k} \). Найдем \( k \) из первого компонента: \( -1 = k \cdot 3 \), откуда \( k = -\frac{1}{3} \). Проверим вторую координату: \( \frac{3}{2} = k \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = \frac{3}{2} \). Коэффициенты совпадают, значит векторы коллинеарны. Так как \( k = -\frac{1}{3} < 0 \), векторы направлены в противоположные стороны. Проверим векторы \( \vec{m} \) и \( \vec{k} \). Найдем \( k \) из первого компонента: \( 4 = k \cdot 3 \), откуда \( k = \frac{4}{3} \). Проверим вторую координату: \( -6 = k \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -6 \). Коэффициенты совпадают, значит векторы коллинеарны. Так как \( k = \frac{4}{3} > 0 \), векторы направлены в одну сторону.

Ответ: \( \vec{m} \uparrow \downarrow \vec{n} \); \( \vec{n} \uparrow \downarrow \vec{k} \); \( \vec{m} \uparrow \uparrow \vec{k} \).