ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 552 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значения x, при которых векторы \(\vec{a} (1; x)\) и \(\vec{b} (\frac{x}{4}; 4)\) коллинеарны.

Даны векторы \( \vec{a}(1; x) \) и \( \vec{b}\left(\frac{x}{4}; 4\right) \).
Векторы коллинеарны, значит существует число \( k \), такое что \( \vec{b} = k \vec{a} \).
Тогда \( \frac{x}{4} = k \cdot 1 = k \) и \( 4 = k \cdot x \).
Подставим \( k = \frac{x}{4} \) во второе уравнение: \( 4 = \frac{x}{4} \cdot x = \frac{x^2}{4} \).
Умножим на 4: \( 16 = x^2 \).
Тогда \( x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 \).
Ответ: \( -4; 4 \).

Даны два вектора: \( \vec{a}(1; x) \) и \( \vec{b}\left(\frac{x}{4}; 4\right) \).

Векторы коллинеарны, если один из них можно получить умножением другого на число \( k \). Значит, существует такое число \( k \), что \( \vec{b} = k \vec{a} \).

Это означает, что координаты вектора \( \vec{b} \) равны координатам вектора \( \vec{a} \), умноженным на \( k \). Тогда можно записать систему уравнений:
\( \frac{x}{4} = k \cdot 1 = k \) и \( 4 = k \cdot x \).

Подставим значение \( k = \frac{x}{4} \) из первого уравнения во второе:
\( 4 = \frac{x}{4} \cdot x = \frac{x^2}{4} \).

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 16 = x^2 \).

Чтобы найти \( x \), извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 \).

Таким образом, значения \( x \), при которых векторы коллинеарны, равны \( -4 \) и \( 4 \).

Ответ: \( -4; 4 \).