ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 553 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях y векторы \(\vec{a} (2; 3)\) и \(\vec{b} (-1; y)\) коллинеарны?

Даны векторы \( \vec{a}(2; 3) \) и \( \vec{b}(-1; y) \).

Векторы коллинеарны, значит существует число \( k \), такое что \( \vec{b} = k \vec{a} \).

Тогда \( -1 = 2k \), откуда \( k = \frac{-1}{2} = -2 \).

И \( y = 3k = 3 \times \frac{3}{y} \).

Из условия коллинеарности \( \frac{3}{y} = -2 \), значит \( y = \frac{3}{-2} = -1,5 \).

Ответ: \( y = -1,5 \).

Даны векторы \( \vec{a}(2; 3) \) и \( \vec{b}(-1; y) \).

Векторы коллинеарны, если существует число \( k \), такое что \( \vec{b} = k \vec{a} \).

Это значит, что координаты вектора \( \vec{b} \) равны координатам вектора \( \vec{a} \), умноженным на одно и то же число \( k \).

Запишем это в виде уравнений по координатам: \( -1 = 2k \) и \( y = 3k \).

Из первого уравнения выразим \( k \): \( k = \frac{-1}{2} = -0,5 \).

Подставим найденное значение \( k \) во второе уравнение: \( y = 3 \times (-0,5) = -1,5 \).

Проверим, что отношение координат действительно одинаковое: \( \frac{-1}{2} = -0,5 \) и \( \frac{y}{3} = \frac{-1,5}{3} = -0,5 \).

Так как оба отношения равны, векторы коллинеарны при \( y = -1,5 \).

Ответ: \( y = -1,5 \).