ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 554 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан вектор \(\vec{b} (-3; 1)\). Найдите координаты вектора, коллинеарного вектору \(\vec{b}\), модуль которого в два раза больше модуля вектора \(\vec{b}\). Сколько решений имеет задача?

Пусть \(\vec{a}\) — искомый вектор, коллинеарный \(\vec{b}(-3; 1)\), и \(|\vec{a}| = 2|\vec{b}|\).

Если \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) направлены одинаково, то \(\vec{a} = 2\vec{b}\), значит

\(x = -3 \cdot 2 = -6\),

\(y = 1 \cdot 2 = 2\).

Если \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) направлены противоположно, то \(\vec{a} = -2\vec{b}\), значит

\(x = -3 \cdot (-2) = 6\),

\(y = 1 \cdot (-2) = -2\).

Ответ: \((-6; 2)\), \((6; -2)\).

Дан вектор \(\vec{b} = (-3; 1)\). Нужно найти вектор \(\vec{a}\), который коллинеарен \(\vec{b}\) и при этом длина \(\vec{a}\) в 2 раза больше длины \(\vec{b}\).

Сначала найдём длину вектора \(\vec{b}\). Формула длины вектора \(\vec{b} = (x; y)\) равна \( \sqrt{x^{2} + y^{2}} \). Подставляем значения: \( \sqrt{(-3)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \).

Пусть \(\vec{a} = (x; y)\) коллинеарен \(\vec{b}\). Значит, \(\vec{a} = k \vec{b}\), где \(k\) — некоторое число.

Тогда длина \(\vec{a}\) равна \( |\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{b}| \).

По условию \( |\vec{a}| = 2 |\vec{b}| \), значит \( |k| \cdot |\vec{b}| = 2 |\vec{b}| \).

Отсюда \( |k| = 2 \).

Значит, \(k = 2\) или \(k = -2\).

Если \(k = 2\), то \(\vec{a} = 2 \vec{b} = 2(-3; 1) = (-6; 2)\).

Если \(k = -2\), то \(\vec{a} = -2 \vec{b} = -2(-3; 1) = (6; -2)\).

Ответ: \((-6; 2)\), \((6; -2)\).