ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 555 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите координаты вектора \(\vec{m}\), противоположно направленного вектору \(\vec{n} (5; -12)\), если \(|\vec{m}| = 39\).

Краткий ответ:

Пусть \( \vec{m} = k \vec{n} \), где \( \vec{n} = (5; -12) \), \( |\vec{m}| = 39 \), \( |\vec{n}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \).

Так как векторы противоположны, \( k = — \frac{|\vec{m}|}{|\vec{n}|} = — \frac{39}{13} = -3 \).

Тогда \( \vec{m} = k \vec{n} = -3 \cdot (5; -12) = (-15; 36) \).

Ответ: \( (-15; 36) \).

Подробный ответ:

Дан вектор \( \vec{n} = (5; -12) \) и вектор \( \vec{m} \), который противоположен вектору \( \vec{n} \), то есть направлен в противоположную сторону. Известно, что длина вектора \( \vec{m} \) равна 39.

Сначала найдём длину вектора \( \vec{n} \). Для этого используем формулу длины вектора: \( |\vec{n}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} \). Вычислим: \( 5^2 = 25 \), \( (-12)^2 = 144 \), сумма равна \( 25 + 144 = 169 \). Корень из 169 равен 13, значит \( |\vec{n}| = 13 \).

Поскольку вектор \( \vec{m} \) противоположен вектору \( \vec{n} \), он равен \( \vec{m} = k \vec{n} \), где \( k < 0 \). Длина вектора \( \vec{m} \) равна 39, значит \( |k| = \frac{|\vec{m}|}{|\vec{n}|} = \frac{39}{13} = 3 \). Так как векторы противоположны, \( k = -3 \). Теперь найдём координаты вектора \( \vec{m} \), умножив координаты \( \vec{n} \) на \( k \): \( \vec{m} = -3 \cdot (5; -12) = (-15; 36) \). Ответ: \( (-15; 36) \).

Оцени решение