ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 556 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \(\vec{a}\), сонаправленного с вектором \(\vec{b} (-9; 12)\), если \(|\vec{a}| = 5\).

Пусть \( \vec{a} = k \vec{b} \), тогда \( |\vec{a}| = k |\vec{b}| \). Найдём \( |\vec{b}| = \sqrt{(-9)^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \). Тогда \( k = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \). Координаты \( \vec{a} \): \( x = -9 \cdot \frac{1}{3} = -3 \), \( y = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 \). Ответ: (-3; 4)

Вектор \( \vec{a} \) сонаправлен вектору \( \vec{b} = (-9; 12) \), значит существует число \( k > 0 \), такое что \( \vec{a} = k \vec{b} \).

Сначала найдём длину вектора \( \vec{b} \). Для этого используем формулу длины вектора: \( |\vec{b}| = \sqrt{(-9)^2 + 12^2} \).

Вычисляем степени: \( (-9)^2 = 81 \), \( 12^2 = 144 \).

Складываем: \( 81 + 144 = 225 \).

Извлекаем корень: \( \sqrt{225} = 15 \).

Длина вектора \( \vec{b} \) равна 15.

Из условия известно, что длина вектора \( \vec{a} \) равна 5, то есть \( |\vec{a}| = 5 \).

Так как \( \vec{a} = k \vec{b} \), длина \( \vec{a} \) равна \( |\vec{a}| = k |\vec{b}| \).

Подставляем значения: \( 5 = k \cdot 15 \).

Находим \( k \): \( k = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \).

Теперь найдём координаты вектора \( \vec{a} \):

\( x_a = k \cdot x_b = \frac{1}{3} \cdot (-9) = -3 \),

\( y_a = k \cdot y_b = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \).

Ответ: (-3; 4)