ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 558 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что точки A (-1; 3), B (4; -7), D (-2; 5) лежат на одной прямой.

Даны точки \( A(-1; 3) \), \( B(4; -7) \), \( D(-2; 5) \).

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \):
\( x = 4 — (-1) = 5 \),
\( y = -7 — 3 = -10 \).

Координаты вектора \( \overrightarrow{AD} \):
\( x = -2 — (-1) = -1 \),
\( y = 5 — 3 = 2 \).

Проверяем коллинеарность:
\( k = \frac{5}{-1} = -5 \),
\( k = \frac{-10}{2} = -5 \).

Векторы коллинеарны, что и требовалось доказать.

Даны точки \( A(-1; 3) \), \( B(4; -7) \), \( D(-2; 5) \).

Сначала найдём координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \).
Для этого вычитаем координаты точки \( A \) из координат точки \( B \):
\( x_{AB} = 4 — (-1) = 4 + 1 = 5 \),
\( y_{AB} = -7 — 3 = -10 \).
Таким образом, \( \overrightarrow{AB} = (5; -10) \).

Теперь найдём координаты вектора \( \overrightarrow{AD} \).
Вычитаем координаты точки \( A \) из координат точки \( D \):
\( x_{AD} = -2 — (-1) = -2 + 1 = -1 \),
\( y_{AD} = 5 — 3 = 2 \).
Получаем \( \overrightarrow{AD} = (-1; 2) \).

Для проверки, лежат ли точки на одной прямой, нужно проверить, коллинеарны ли векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \).
Векторы коллинеарны, если существует число \( k \), такое что
\( \overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AD} \).

Проверим по координатам:
\( k = \frac{5}{-1} = -5 \),
\( k = \frac{-10}{2} = -5 \).

Так как значения \( k \) совпадают, значит векторы коллинеарны.

Это доказывает, что точки \( A \), \( B \) и \( D \) лежат на одной прямой.