ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 579 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте угол, величина которого равна углу между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) (рис. 140).

Для построения угла, равного углу между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), нужно провести из одной точки два луча, направленные вдоль этих векторов. Пусть точка \(O\) — начало векторов. Проведём луч \(OM\) в направлении вектора \(\vec{m}\) и луч \(ON\) — в направлении вектора \(\vec{n}\). Угол \(\angle MON\) и будет равен углу между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\).

Пусть точка \(O\) — начало векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\). Для построения угла, равного углу между этими векторами, необходимо из точки \(O\) провести два луча: один в направлении вектора \(\vec{m}\), другой — в направлении вектора \(\vec{n}\).

Сначала проведём луч \(OM\) вдоль вектора \(\vec{m}\). Если вектор \(\vec{m}\) направлен влево, то луч \(OM\) будет направлен влево от точки \(O\).

Далее проведём луч \(ON\) вдоль вектора \(\vec{n}\). Пусть вектор \(\vec{n}\) направлен вверх и вправо, тогда луч \(ON\) будет направлен из точки \(O\) вверх и вправо.

Угол \(\angle MON\) — это угол между лучами \(OM\) и \(ON\), исходящими из точки \(O\). Этот угол и есть угол между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\).

Для точного определения величины угла можно использовать формулу косинуса угла между векторами:

\( \cos \alpha = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| \cdot |\vec{n}|} \),

где \(\alpha = \angle MON\), \(\vec{m} \cdot \vec{n}\) — скалярное произведение векторов, а \(|\vec{m}|\) и \(|\vec{n}|\) — их длины.

Таким образом, построение угла \(\angle MON\) сводится к проведению двух лучей из одной точки в направлениях векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), а величина угла определяется формулой через косинус угла.