ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 585 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если:

1) \(\vec{a} (2; -1)\), \(\vec{b} (1; -3)\); 2) \(\vec{a} (-5; 1)\), \(\vec{b} (2; 7)\); 3) \(\vec{a} (1; -4)\), \(\vec{b} (8; 2)\).

1) \( \vec{a} = (2; -1), \vec{b} = (1; -3) \)
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-3) = 2 + 3 = 5 \)
Ответ: 5

2) \( \vec{a} = (-5; 1), \vec{b} = (2; 7) \)
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 2 + 1 \cdot 7 = -10 + 7 = -3 \)
Ответ: -3

3) \( \vec{a} = (1; -4), \vec{b} = (8; 2) \)
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 8 + (-4) \cdot 2 = 8 — 8 = 0 \)
Ответ: 0

Для нахождения скалярного произведения двух векторов нужно перемножить соответствующие координаты и сложить результаты.

1) Векторы \( \vec{a} = (2; -1) \) и \( \vec{b} = (1; -3) \).

Умножаем первую координату вектора \( \vec{a} \) на первую координату вектора \( \vec{b} \): \( 2 \cdot 1 = 2 \).

Умножаем вторую координату вектора \( \vec{a} \) на вторую координату вектора \( \vec{b} \): \( (-1) \cdot (-3) = 3 \).

Складываем полученные произведения: \( 2 + 3 = 5 \).

Ответ: 5.

2) Векторы \( \vec{a} = (-5; 1) \) и \( \vec{b} = (2; 7) \).

Умножаем первую координату вектора \( \vec{a} \) на первую координату вектора \( \vec{b} \): \( (-5) \cdot 2 = -10 \).

Умножаем вторую координату вектора \( \vec{a} \) на вторую координату вектора \( \vec{b} \): \( 1 \cdot 7 = 7 \).

Складываем полученные произведения: \( -10 + 7 = -3 \).

Ответ: -3.

3) Векторы \( \vec{a} = (1; -4) \) и \( \vec{b} = (8; 2) \).

Умножаем первую координату вектора \( \vec{a} \) на первую координату вектора \( \vec{b} \): \( 1 \cdot 8 = 8 \).

Умножаем вторую координату вектора \( \vec{a} \) на вторую координату вектора \( \vec{b} \): \( (-4) \cdot 2 = -8 \).

Складываем полученные произведения: \( 8 + (-8) = 0 \).

Ответ: 0.