ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 586 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), если:

1) \(\vec{m} (3; -2)\), \(\vec{n} (1; 0)\); 2) \(\vec{m}(\frac{3}{2}; -1)\), \(\vec{n} (6; 9)\).

1) \( \vec{m}(3; -2), \vec{n}(1; 0) \)

\( \vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 0 = 3 + 0 = 3 \)

Ответ: 3.

2) \( \vec{m}\left(\frac{3}{2}; -1\right), \vec{n}(6; 9) \)

\( \vec{m} \cdot \vec{n} = \frac{3}{2} \cdot 6 + (-1) \cdot 9 = 9 — 9 = 0 \)

Ответ: 0.

Рассмотрим первый пример. Даны векторы \( \vec{m}(3; -2) \) и \( \vec{n}(1; 0) \). Чтобы найти скалярное произведение, нужно перемножить соответствующие координаты и сложить результаты.

Умножаем первую координату вектора \( \vec{m} \), равную 3, на первую координату вектора \( \vec{n} \), равную 1: \( 3 \cdot 1 = 3 \).

Далее умножаем вторую координату вектора \( \vec{m} \), равную -2, на вторую координату вектора \( \vec{n} \), равную 0: \( -2 \cdot 0 = 0 \).

Складываем полученные произведения: \( 3 + 0 = 3 \).

Ответ для первого примера: 3.

Теперь рассмотрим второй пример. Даны векторы \( \vec{m}\left(\frac{3}{2}; -1\right) \) и \( \vec{n}(6; 9) \).

Сначала умножаем первую координату вектора \( \vec{m} \), равную \( \frac{3}{2} \), на первую координату вектора \( \vec{n} \), равную 6: \( \frac{3}{2} \cdot 6 = 9 \).

Затем умножаем вторую координату вектора \( \vec{m} \), равную -1, на вторую координату вектора \( \vec{n} \), равную 9: \( -1 \cdot 9 = -9 \).

Складываем полученные произведения: \( 9 + (-9) = 0 \).

Ответ для второго примера: 0.