ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 594 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении x векторы \(\vec{a} (3; x)\) и \(\vec{b} (1; 9)\) перпендикулярны?

Даны векторы \( \vec{a} = (3; x) \) и \( \vec{b} = (1; 9) \).

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 + x \cdot 9 = 0 \)

Решаем уравнение:

\( 3 + 9x = 0 \)

\( 9x = -3 \)

\( x = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( -\frac{1}{3} \)

Даны два вектора: \( \vec{a} = (3; x) \) и \( \vec{b} = (1; 9) \).

Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \).

Подставляем значения: \( 3 \cdot 1 + x \cdot 9 = 0 \).

Получаем уравнение: \( 3 + 9x = 0 \).

Переносим число 3 в правую часть уравнения: \( 9x = -3 \).

Делим обе части уравнения на 9, чтобы найти \( x \): \( x = -\frac{3}{9} \).

Сокращаем дробь: \( x = -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( -\frac{1}{3} \).