ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 595 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(x \ne 0\) и \(y \ne 0\). Докажите, что векторы \(\vec{a} (-x; y)\) и \(\vec{b} (y; x)\) перпендикулярны.

Даны два вектора: \( \vec{a} (-x; y) \), \( \vec{b} (y; x) \).

Вычислим их скалярное произведение: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-x) \cdot y + y \cdot x = -xy + yx = 0 \).

Так как скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.

Даны два вектора: \( \vec{a} = (-x; y) \) и \( \vec{b} = (y; x) \), где \( x \neq 0 \) и \( y \neq 0 \).

Чтобы проверить, перпендикулярны ли эти векторы, нужно найти их скалярное произведение. Формула скалярного произведения двух векторов \( \vec{a} = (a_1; a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1; b_2) \) выглядит так: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \).

Подставим координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) в формулу: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-x) \cdot y + y \cdot x \).

Выполним умножение: \( (-x) \cdot y = -xy \), а \( y \cdot x = yx \).

Сложим полученные результаты: \( -xy + yx = 0 \), так как \( -xy \) и \( yx \) взаимно уничтожаются.

Поскольку скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярны.

Таким образом, доказано, что \( \vec{a} \perp \vec{b} \).